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        1. 【題目】如圖①,ABC為等腰直角三角形, ABD為等邊三角形,連接CD.

          1)求∠ACD的度數(shù);

          2)如圖①,作∠BAC的平分線交CD于點(diǎn)E,求證:DE=AE+CE;

          3)如圖②,在(2)的條件下,M為線段BC右側(cè)一點(diǎn),滿足∠CMB=60°,求證:ME平分∠CMB.

          【答案】(1)15°;(2)見解析;(3)見解析.

          【解析】

          1)由題意可得∠BAC=90°,AB=AC,BAD=60°,AB=AD,于是可證得∠CAD=150°,AC=AD,故可求∠ACD的度數(shù);

          2)在ED截取EF=AE,連接AF,證明△AEF為等邊三角形,再證△ADF△AEC,即可得出結(jié)論;

          3)連接EB,作EGBM于點(diǎn)G,EHMCMC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.證明△ABE△AEC△BEG△HEC,于是可得EG=EH,根據(jù)角平分線的判定定理即可證明ME平分∠CMB.

          解:(1)如圖,

          △ABC為等腰直角三角形,

          ∴∠BAC=90°,AB=AC,

          △ABD為等邊三角形,

          ∴∠BAD=60°,AB=AD,

          ∴∠CAD=150°,AC=AD,

          ∴∠ACD==15°,

          2)在ED截取EF=AE,連接AF

          AE平分∠BAC,∠BAC=90°,

          ∴∠EAC=45°

          ∵∠ACD=15°,

          ∴∠DEA=45°+15°=60°

          EF=AE,

          △AEF為等邊三角形,

          AF=AE,∠FAE=60°,

          ∴∠FAD=150°-60°-45°=45°,

          ∴∠FAD=EAC

          △ADF△AEC

          ,

          △ADF△AEC

          DF=CE,

          DE=DF+EF=CE+AE

          3)連接EB,作EGBM于點(diǎn)G,EHMCMC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

          由(1)(2)可知在△ABE△AEC中,

          △ABE△AEC,

          BE=CE,∠AEB=AEC=120°,

          ∴∠BEC=360°-120°-120°=120°

          ∵在四邊形GEHM中,∠CMB=60°EGBM,EHMC

          ∴∠GEH=360°-60°-90°-90°=120°,

          ∴∠GEH=BEC,

          ∴∠CEH=BEG,

          △BEG△HEC中,

          △BEG△HEC,

          EG=EH,

          EM平分∠CMB.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】黃巖島自古以來就是中國(guó)的領(lǐng)土,如圖,為維護(hù)海洋利益,三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航,某一時(shí)刻海監(jiān)船在A處測(cè)得該島上某一目標(biāo)C在它的北偏東45°方向,海監(jiān)船沿北偏西30°方向航行60海里后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得該目標(biāo)C在它的南偏東75方向,求此時(shí)該船與目標(biāo)C之間的距離CB的長(zhǎng)度,(結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖, AB⊙O的直徑,AMBN⊙O的兩條切線,點(diǎn)DAM上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)OD , BE∥OD⊙O于點(diǎn)E, 聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn)C

          1)求證:DC⊙O的切線;

          2)若AD=lBC=4,求直徑AB的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在△ABC中,已知AD⊥BC,∠B=64°,∠C=56°,

          (1)求∠BAD∠DAC的度數(shù);

          (2)若DE平分∠ADB,求∠AED的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A.E重合),AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;PQAE;CP=CQ;BO=OE;⑤∠AOB=60°,一定成立的有________(填序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣6x+5的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,連接BC.

          (1)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),B  ;C  

          (2)點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn),連接PB、PC.若△PBC的面積15,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          (3)設(shè)E為線段BC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AE,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),再沿線段EC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C后停止,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是  時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少,最少用時(shí)是  秒.

          (4)若點(diǎn)Q在y軸上,當(dāng)∠AQB取得最大值時(shí),直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)  

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】3分)如圖,AD△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥ACED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABFAE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )

          A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在世界經(jīng)濟(jì)的影響下,國(guó)家采取擴(kuò)大內(nèi)需的政策,基建投資成為拉動(dòng)內(nèi)需最強(qiáng)有力的引擎,金強(qiáng)公司中標(biāo)一項(xiàng)工程,在甲、乙兩地施工,其中甲地需推土機(jī)30臺(tái),乙地需推土機(jī)26臺(tái),公司在AB兩地分別庫(kù)存推土機(jī)32臺(tái)和24臺(tái),現(xiàn)從A地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元.從B地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元,設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)推土機(jī),運(yùn)這批推土機(jī)的總費(fèi)用為y元.

          1)根據(jù)題意,可將庫(kù)存地和施工地之間推土機(jī)的運(yùn)輸數(shù)量列表如下:

          甲地(臺(tái))

          乙地(臺(tái))

          合計(jì)

          A

          x

          A地庫(kù)存:32 (臺(tái))

          B

          B地庫(kù)存:24 (臺(tái))

          合計(jì)

          甲地需求:30 (臺(tái))

          乙地需求:26 (臺(tái))

          總計(jì):56 (臺(tái))

          2)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

          3)當(dāng)x取何值時(shí),能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用最少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).ABC的邊BCx軸上,AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,m)、Cn,0),B(﹣5,0),且,點(diǎn)PB出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)連接PA,用含t的代數(shù)式表示POA的面積;

          3)當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在一點(diǎn)P,使PAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)并求t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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