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        1. 已知△ABC是等邊三角形.

          (1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 (0°<<180°),得到△ADE,BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O.

          ①如圖,當(dāng)a =20°時(shí),△ABD與△ACE是否全等?       (填“是”或“否”),∠BOE=        度;

          ②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí),求∠BOE的度數(shù);

          (2)如圖,c在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′,將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 (0°< <180°),得到△ADE

          BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O,請(qǐng)利用圖c探索∠BOE的度數(shù),直接寫(xiě)出結(jié)果,不必說(shuō)明理由.

           

          【答案】

          (1)①是,∠BOE=120°②∠BOE=120°(2)當(dāng)0°< <30°時(shí),∠BOE=60°

          當(dāng)30°< <180°時(shí),∠BOE=120°

          【解析】

          試題分析:(1)是∠BOE=120°

          (2)由已知得:△ABC和△ADE是全等的等邊三角形

          ∴AB=AD=AC=AE

          ∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的

          ∴∠BAD=∠CAE=            

          ∴△BAD≌△CAE

          ∴∠ADB=∠AEC

          ∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°

          ∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°

          ∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°

          ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE

          ∴∠DAE+∠BOE=180°

          又∵∠DAE=60°

          ∴∠BOE=120° 

          (3)如圖

          c在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′,將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 (0°< <180°),得到△ADE,AB=AB′,AC=AC′,可得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,所以

          當(dāng)0°< <30°時(shí),∠BOE=60°

          當(dāng)30°< <180°時(shí),∠BOE=120°

          考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)

          點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn),解答本題需要考生掌握旋轉(zhuǎn)的概念和特征,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征來(lái)正確解答出本題

           

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          BC
          上任一點(diǎn).
          (1)圖中與∠PBC相等的角為
           
          ;
          (2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          (1)圖中與∠PBC相等的角為_(kāi)_____;
          (2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          (2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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