Question

【題目】如下數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_____，它是自然數(shù)_____的平方，第8行共有 _____個(gè)數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_____，最后一個(gè)數(shù)是_____，第n行共有_____個(gè)數(shù)；

（3）求第n行各數(shù)之和．

Answer 1

【答案】（1）64，8，15；

（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,

（3）

【解析】

（1）先從給的數(shù)中得出每行最后一個(gè)數(shù)是該行的平方，即可求出第8行的最后一個(gè)數(shù)，再根據(jù)每行的個(gè)數(shù)為1,3,5，…的奇數(shù)列，即可求出第8行共有的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)第n行最后一個(gè)數(shù)為n2，得出第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2,根據(jù)每行的個(gè)數(shù)為1,3,5，…，即可得出答案；（3）通過(guò)（2）得出的第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)及第n行共有的個(gè)數(shù)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可.

（1）先從給的數(shù)中得出每行最后一個(gè)數(shù)是該行的平方，則第8行的最后一個(gè)數(shù)是82=64，

每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1,3,5，…的奇數(shù)列，

∴第8行共有8×2-1=15個(gè)；

故答案為64，8，15；

（2）由（1）知第n行最后一個(gè)數(shù)是n2，

則得出第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2

第n行共有2n-1個(gè)數(shù)

故答案為n2，2n-1；

（3）∵第n行第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2，最后一個(gè)數(shù)為n2，共有2n-1個(gè)數(shù)

∴第n各數(shù)之和為