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          【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點,CD=9,BC=15,BD=12.
          (1)證明:△BCD是直角三角形.
          (2)求△ABC的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為75.
          【解析】
          （1）由勾股定理逆定理可以證明△BCD是直角三角形；（2）要求△BCD的面積，已知BD的長度，即要求AC的長度，已知CD的長度，即要求AD的長度，設(shè)AD＝x，根據(jù)勾股定理列方程求解．
          （1）證明：∵ CD＝9，BD＝12，
          ∴ CD2＋BD2＝92＋122＝225，
          ∵ BC＝15，∴ BC2＝225，
          ∴ CD2＋BD2＝BC2，
          ∴ △BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°；
          （2）設(shè)AD＝x，則AC＝x＋9，
          ∵ AB＝AC，∴ AB＝x+9， 
          ∵ ∠BDC＝90°，∴ ∠ADB＝90°， 
          ∴ AB2＝AD2＋BD2，
          ∴ ，
          解得：x=，
          ∴AC=+9=，
          ∴S△ABC=AC×BD=××12=75，
          ∴ △ABC的面積為75．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小麗手中有塊長方形的硬紙片，其中長比寬多10cm，長方形的周長是100cm．
          （1）求長方形的面積．
          （2）現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為520cm2的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：  ，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：  ≈1.41，  ≈1.73，  ≈2.45）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)為打造書香校園，購進(jìn)了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進(jìn)多少個？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】運算能力是一項重要的數(shù)學(xué)能力．兵老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運算中的問題，對全班學(xué)生進(jìn)行了三次運算測試（每次測驗滿分均為100分）．小明和小軍同學(xué)幫助兵老師統(tǒng)計了某數(shù)學(xué)小組5位同學(xué)（A，B，C，D，E，F）的三次測試成績，小明在下面兩個平面直角坐標(biāo)系里描述5位同學(xué)的相關(guān)成績．小軍仔細(xì)核對所有數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，圖1中所有同學(xué)的成績坐標(biāo)數(shù)據(jù)完全正確，而圖2中只有一個同學(xué)的成績縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)有誤．以下說法中：①A同學(xué)第一次成績50分，第二次成績40分，第三次成績60分；②B同學(xué)第二次成績比第三次成績高；③D同學(xué)在圖2中的縱坐標(biāo)是有誤的；④E同學(xué)每次測驗成績都在95分以上．其中合理的是（ ）
           
          A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】觀察下面三行數(shù):
                
          如圖,在上面的數(shù)據(jù)中,用一個長方形圈出同一列的三個數(shù),這列的第一個數(shù)表示為,其余各數(shù)分別用a、表示:
          (1)若這三個數(shù)分別在這三行數(shù)的第列,請用含的式子分別表示的值；
          (2)若記為求這三個數(shù)的和(結(jié)果用含的式子表示并化簡).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標(biāo)為（ ）

          A.（  ，﹣  ）
          B.（﹣  ，  ）
          C.（2，﹣2）
          D.（  ，﹣  ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于平面內(nèi)的∠M和∠N，若存在一個常數(shù)k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，則稱∠N為∠M的k系補周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，則∠N為∠M的6系補周角．
           
          （1）若∠H＝120°，則∠H的4系補周角的度數(shù)為 ；
          （2）在平面內(nèi)AB∥CD，點E是平面內(nèi)一點，連接BE，DE．
          ①如圖1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系補周角，求∠B的度數(shù)；
          ②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點F在點E的右側(cè)，且滿足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n為常數(shù)且n＞1），點P是∠ABE角平分線BG上的一個動點，在P點運動過程中，請你確定一個點P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補周角，并直接寫出此時的k值（用含n的式子表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，
          （1）求ABC的面積。
          （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（），試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)ABP的面積與ABC的面積相等時a的值。
          （3）在x軸上，是否存在點M，使MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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