Question

【題目】張大伯承包了一個(gè)四邊形的池塘，如圖所示，它的四個(gè)角A，B，C，D處均有一棵大樹，張大伯今年養(yǎng)魚喜獲豐收，明年準(zhǔn)備把池塘面積擴(kuò)大一倍，但又不想毀掉這四棵大樹，并且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀．張大伯這一設(shè)想是否能實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)你幫助他解決一下，并畫出草圖．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

此題的關(guān)鍵是讀懂題意，即理解張大伯的意思，把地?cái)U(kuò)大成平行四邊形，而且面積要為原來(lái)的一倍．就可連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴(kuò)大后的是原來(lái)的一倍．

如圖所示．

連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

過點(diǎn)A作BD的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，

過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，

四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，

則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．

在AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，

∴△AHD≌△AOD．

∴S△AHD=S△AOD，同理S△COD=S△CGD，S△ABM=S△ABO,S△BCO=S△BCN．

∴SMNGH=2S四邊形ABCD，MNGH即為所示．