Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在笫一、二象限，軸于點(diǎn)，連接、、，且

（1）如圖1，若，，，探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

（2）如圖2，若，，探究線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)做軸于，利用AAS定理證明，從而得到 ，，然后利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得到，即，從而求出a，b的關(guān)系；

（2）在軸上取一點(diǎn)，使得，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定，是等邊三角形，然后利用SAS定理證明，從而得到，，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求證．

解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)做軸于，

則

∴

∴

∵，

∴（AAS）

∴ ，

∵，

∴

∴

∴

∴．

（2）如圖2，在軸上取一點(diǎn)，使得

∵

∴

∴是等邊三角形

∴

∵

∴是等邊三角形

∴

∴

∴（SAS）

∴，

∴

∵

∴

∴

∴．