【題目】如圖，拋物線
經(jīng)過點
，與
軸相交于
，
兩點，
（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點
在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將
沿沿直線
翻折得到
，若點
恰好落在拋物線的對稱軸上，求點
和點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)
是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點
在拋物線的對稱軸上，當(dāng)
為等邊三角形時，求直線
的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】（1）
；（2）點
的坐標(biāo)為
；（3）直線
的函數(shù)表達(dá)式為
或
.
【解析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與
軸交于點
，則點的坐標(biāo)為
，
.
由翻折得
，求出CH’的長，可得
，求出DH的長，則可得D的坐標(biāo)；
（3）由題意可知
為等邊三角形，分兩種討論①當(dāng)點
在軸上方時，點
在軸上方，連接
，
，證出
，可得垂直平分
，點在直線上，可求出直線的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)點在軸下方時，點在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.
（1）由題意，得
解得
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.
（2）
拋物線與軸的交點為
，
，拋物線的對稱軸為直線
.
設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標(biāo)為，.
上翻折得.
在
中，由勾股定理，得
.’
點
的坐標(biāo)為
，
.
.
由翻折得
.
在
中，
.
點的坐標(biāo)為.
（3）�。�2）中的點，，連接.
，
.
為等邊三角形，
分類討論如下：
①當(dāng)點在軸上方時，點在軸上方.
連接，
，為等邊三角形，
，
，
.
，
.
,
點在拋物線的對稱軸上，
，
，
又，
垂直平分.
由翻折可知
垂直平分.
點在直線上，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為
，
則
解得
直線的函數(shù)表達(dá)式為.
②當(dāng)點在軸下方時，點在軸下方.
，為等邊三角形，
，，
.
.
.
.
，
.
.
設(shè)與
軸相交于點
.
在
中，
.
點的坐標(biāo)為
，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為
，
則
解得
直線的函數(shù)表達(dá)式為.
綜上所述，直線的函數(shù)表達(dá)式為或.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小穎“綜合與實踐”小組學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后，開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，如表是不完整測量數(shù)據(jù)．
課題 | 測量旗桿的高度 | |||
成員 | 組長：小穎，組員：小明，小剛，小英 | |||
測量工具 | 測量角度的儀器，皮尺等 | |||
測量示意圖 |
| 說明： 線段GH表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.62m，測點A，B與H在同一水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上． | ||
測量數(shù)據(jù) | 測量項目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
∠GCE的度數(shù) | 30.6° | 31.4° | 31° | |
∠GDE的度數(shù) | 36.8° | 37.2° | 37° | |
A，B之間的距離 | 10.1m | 10.5m | m | |
… | … | |||
（1）任務(wù)一：完成表格中兩次測點A，B之間的距離的平均值．
（2）任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC， ∠BCD的度數(shù)是 ；線段BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
類比探究：
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？；
拓展延伸：
（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t（單位：小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)；
（3）若本次調(diào)查活動中，九年級（1）班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，
的頂點
，
，
于
，交
軸于點
（1）如圖①，求點
的坐標(biāo)；
（2）如圖②：將線段
繞點順時針旋轉(zhuǎn)
后得線段
，連接
，求點
的坐標(biāo)；
（3）如圖③， 點
為軸正半軸上一動點， 點
在第二象限內(nèi)，
于，且
，過點作
垂直
軸于點
，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，BM，DN分別平分∠ABC，∠CDA，沿BP折疊，點A恰好落在BM上的點E處，延長PE交DN于點F沿DQ折疊，點C恰好落在DN上的點G處，延長QG交BM于點H，若四邊形EFGH恰好是正方形，且邊長為1，則矩形ABCD的面積為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一條拋物線與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，
為拋物線的頂點，點
在軸上．
（1）求拋物線解析式；
（2）若
，求點的坐標(biāo)；
（3）過點作直線
交拋物線于
，是否存在以點
，，，
為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）坐標(biāo)平面內(nèi)一點
到點
的距離為1個單位，求
的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點A和點B都是反比例函數(shù)
在第一象限內(nèi)圖象上的點，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的縱坐標(biāo)為1，連接AB，以線段AB為邊的矩形ABCD的頂點D，C恰好分別落在x軸，y軸的負(fù)半軸上，連接AC，BD交于點E，若
的面積為6，則k的值為（ ）
A.2B.3C.6D.12
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