Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B．

（1）求證：ACCD=CPBP；

（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BP=．

【解析】

試題分析：（1）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到=，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；

（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長．

解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．

∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，

∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD，

∴=，

∴ABCD=CPBP．

∵AB=AC，

∴ACCD=CPBP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．

∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．

∵∠B=∠B，

∴△BAP∽△BCA，

∴=．

∵AB=10，BC=12，

∴=，

∴BP=．