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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,已知AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,則AEF的面積為_____

          【答案】9-3

          【解析】如圖,把△ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM.則AM=AF,FAD=MAB=15°,再證得△EAFEAM,所以ME=EF,設(shè)FE=a,在RtABE中, BE=,DF=a﹣,CF=3﹣(a﹣),根據(jù)勾股定理可得∴a2=(3﹣2+[3﹣(a﹣]2,解方程求得a的值,即可得AEF的面積.

          如圖,把△ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM.則AM=AF,FAD=MAB=15°,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          AB=AD=BC=CD,D=ABC=ABM=90°,

          ∵∠BAE=30°,DAF=15°,

          ∴∠EAF=45°,MAE=MAB+∠BAE=45°=EAF,

          在△EAF和△EAM中,

          ,

          ∴△EAFEAM,

          ME=EF,

          ME=BM+BE=BE+DF,設(shè)FE=a,

          RtABE中,∵∠ABE=90°,AB=3,BAE=30°,

          BE=,DF=a﹣,CF=3﹣(a﹣),

          EF2=EC2+CF2,

          a2=(3﹣2+[3﹣(a﹣]2,

          a=6﹣2

          SAEF=SAME=EMAB=(6﹣2×3=9﹣3

          故答案為9﹣3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上,直線aAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )

          A.30°B.35°C.40°D.45°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+cx軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣),OA=1,OB=4,直線l過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E,且滿足tanOAD=

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿x軸正方形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          ①在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得ADCPQA相似,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          ②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得APQCAQ的面積之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,

          1)求點(diǎn)C到直線AB的距離;

          2求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示:sin53°≈0.8cos53°≈0.6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,的內(nèi)部,點(diǎn)、分別在射線、上,且,,,分別交、于點(diǎn)、.

          1)如圖①所示,若,,延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,請(qǐng)證明EF=CE+DF

          2)如圖②所示,若∠AOB,.求的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,∠1=2.求證:∠3 +4=180°

          證明:∵∠1=2(已知)

          ab    

          ∴∠3 +5=180° (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

          ∵∠4=5    

          ∴∠3 +4=180° (等量代換)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,BC=12,點(diǎn)O為∠ABCCAB平分線的交點(diǎn),則點(diǎn)O到邊AB的距離為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BAD=90°,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上,且∠DEC=BAC.

          (1)求證:DE是⊙O的切線;

          (2)若ACDE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí),求AC的長(zhǎng).

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