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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,已知AB=3,點E,F(xiàn)分別在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,則AEF的面積為_____

          【答案】9-3

          【解析】如圖,把△ADF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM.則AM=AF,FAD=MAB=15°,再證得△EAFEAM,所以ME=EF,設(shè)FE=a,在RtABE中, BE=,DF=a﹣,CF=3﹣(a﹣),根據(jù)勾股定理可得∴a2=(3﹣2+[3﹣(a﹣]2解方程求得a的值,即可得AEF的面積.

          如圖,把△ADF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM.則AM=AF,FAD=MAB=15°,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          AB=AD=BC=CD,D=ABC=ABM=90°,

          ∵∠BAE=30°,DAF=15°,

          ∴∠EAF=45°,MAE=MAB+∠BAE=45°=EAF,

          在△EAF和△EAM中,

          ,

          ∴△EAFEAM,

          ME=EF,

          ME=BM+BE=BE+DF,設(shè)FE=a,

          RtABE中,∵∠ABE=90°,AB=3,BAE=30°,

          BE=,DF=a﹣,CF=3﹣(a﹣),

          EF2=EC2+CF2,

          a2=(3﹣2+[3﹣(a﹣]2,

          a=6﹣2,

          SAEF=SAME=EMAB=(6﹣2×3=9﹣3

          故答案為9﹣3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC∠A=30°,直線a∥b,頂點C在直線b上,直線aAB于點D,交AC于點E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )

          A.30°B.35°C.40°D.45°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+cx軸于A、B兩點,交y軸于點C(0,﹣),OA=1,OB=4,直線l過點A,交y軸于點D,交拋物線于點E,且滿足tanOAD=

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)動點P從點B出發(fā),沿x軸正方形以每秒2個單位長度的速度向點A運動,動點Q從點A出發(fā),沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運動,當(dāng)點P運動到點A時,點Q也停止運動,設(shè)運動時間為t秒.

          ①在P、Q的運動過程中,是否存在某一時刻t,使得ADCPQA相似,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

          ②在P、Q的運動過程中,是否存在某一時刻t,使得APQCAQ的面積之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,

          1)求點C到直線AB的距離;

          2求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,的內(nèi)部,點、分別在射線上,且,,,分別交、于點、.

          1)如圖①所示,若,,延長至點,使得,請證明EF=CE+DF;

          2)如圖②所示,若∠AOB,.求的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,∠1=2.求證:∠3 +4=180°

          證明:∵∠1=2(已知)

          ab    

          ∴∠3 +5=180° (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

          ∵∠4=5    

          ∴∠3 +4=180° (等量代換)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,BC=12,點O為∠ABCCAB平分線的交點,則點O到邊AB的距離為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知海島A的周圍6km的范圍內(nèi)有暗礁,一艘海輪在B處測得海島A在北偏東30°的方向;向正北方向航行6km到達(dá)C處,又測得該島在北偏東60°的方向,如果海輪不改變航向,繼續(xù)向正北航行,有沒有觸礁的危險?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BAD=90°,點EBC的延長線上,且∠DEC=BAC.

          (1)求證:DE是⊙O的切線;

          (2)若ACDE,當(dāng)AB=8,CE=2時,求AC的長.

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          同步練習(xí)冊答案