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          如圖，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動，AP與DM交于點(diǎn)E，PN交CM于點(diǎn)F，設(shè)四邊形MEPF的面積為S，求S的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接PM，設(shè)DP=x，則PC=4-x，
          ∵AM∥OP，
          ∴
          PE
          EA
          =
          PD
          AM
          ，
          ∴
          PE
          PA
          =
          PD
          PD+AM
          ，即
          PE
          PA
          =
          x
          x+1
          ，
          ∵
          S△MEP
          S△APM
          =
          PE
          PA
          且S△APM=
          1
          2
          AM•AD=1，
          ∴S△MPE=
          x
          x+1
          ，
          同理可得，S△MPF=
          4-x
          5-x
          ，
          ∴S=
          x
          x+1
          +
          4-x
          5-x
          =2-
          1
          x+1
          -
          1
          5-x
          =2-
          6
          -x2+4x+5
          =2+
          6
          (x-2)2-9
          ≤2-
          2
          3
          =
          4
          3
          ，
          當(dāng)x=2時(shí)，上式等號成立，
          ∴S的最大值為：
          4
          3
          ．
          故答案為：
          4
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等邊△ABC的邊長為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等邊三角形ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC的三邊AB，AC，BC的距離為h1，h2，h3，△ABC的高AM為h．
          ①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的一邊BC上．如圖（1）所示，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3______h．（填“＞”或“=”或“＜”）
          ②當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖（2）所示；當(dāng)P在△ABC外部時(shí)，如圖（3）所示，這兩種情況上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明；若不成立，寫出新的關(guān)系式（不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：
          方法一：直接法．計(jì)算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．
          方法二：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．
          方法三：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本�，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形．
          現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A（2，-1），B（4，3），C（1，2），請你選擇一種方法計(jì)算△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，圖中的七巧板是由7塊圖形砌成的正方形，如果砌成的正方形面積為1，則c，d，e，f的面積為（　　）
          A．
          1
          6
          ，
          1
          8
          ，
          1
          6
          ，
          1
          8
          		B．
          1
          16
          ，
          1
          8
          ，
          1
          16
          ，
          1
          8
          C．
          1
          16
          ，
          1
          4
          ，
          1
          16
          ，
          1
          4
          		D．
          1
          6
          ，
          1
          8
          ，
          1
          16
          ，
          1
          4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，試寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，O）B（2，4）．
          （1）求△ABO的面積，
          （2）若B（2，4），O（0，0）不變，M點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)在什么位置時(shí)，△OBM的面積是△OAB面積的2倍，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F、分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ADC的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（　�。�
          A．B．C．D．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案