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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,它們的速度分別為2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC,分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<4).

          (1)連結(jié)EF、DQ,若四邊形EQDF為平行四邊形,求t的值;
          (2)連結(jié)EP,設(shè)△EPC的面積為ycm2 , 求y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
          (3)若△EPQ與△ADC相似,請直接寫出t的值.

          【答案】
          (1)

          解:在矩形ABCD中,∵AB=6cm,BC=8cm,

          ∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠B=90°,

          ∴由勾股定理得:AC=10,

          ∵FQ⊥BC,

          ∴∠FQC=90°,

          ∴四邊形CDFQ是矩形,

          ∴DF=QC,DC=FQ=6cm,

          ∵點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,它們的速度分別為2cm/s和1cm/s,

          ∴t秒后,BE=2t,DF=QC=t,

          ∴EQ=BC﹣BE﹣QC=8﹣3t,

          ∵四邊形EQDF為平行四邊形,

          ∴FD=EQ,

          即:8﹣3t=t,

          解得:t=2;


          (2)

          解:∵∠FQC=90°,∠B=90°,

          ∴∠FQC=∠B,

          ∴PQ∥AB,

          ∴△CPQ∽△CAB,

          ,

          ,

          ∴PQ=

          ∵SEPC= ECPQ,

          ∴y= (8﹣2t) =﹣ 2+3t=﹣ (t﹣2)2+3,

          即y=﹣ (t﹣2)2+3,

          ∵a=﹣ <0,

          ∴y有最大值,當(dāng)x=2時,y的最大值為3;


          (3)

          解:分兩種情況討論:

          若E在FQ左邊,

          ①當(dāng)△EPQ∽△ACD時,

          可得: ,

          即: ,

          解得:t=2;

          ②當(dāng)△EPQ∽△CAD時,

          可得: ,

          ,

          解得:t=

          若E在FQ右邊,

          ③當(dāng)△EPQ∽△ACD時,

          可得: ,

          即: ,

          解得:t=4(舍去);

          ④當(dāng)△EPQ∽△CAD時,

          可得: ,

          ,

          解得:t=

          故若△EPQ與△ADC相似,則t的值為:2或


          【解析】(1)由四邊形EQDF為平行四邊形,可得:DF=EQ,然后分別用含有t的式子表示DF與EQ即可求t的值;(2)先證明△CPQ∽△CAB,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,用含有t的式子表示PQ,然后根據(jù)三角形的面積公式即可y與t的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值公式計(jì)算即可;(3)首先分別從點(diǎn)E在FQ左邊與右邊,再由△EPQ∽△ACD;△EPQ∽△CAD.然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求出相應(yīng)的t的值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,已知斜坡CD長6 米,坡角∠DCE等于45°,小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的頂點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.

          (1)求斜坡CD的高度DE;
          (2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3,則下列說法錯誤的是(
          A.對稱軸是直線x=1
          B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1,x2=3
          C.當(dāng)x<1,y隨x的增大而增大
          D.當(dāng)﹣1<x<3時,y<0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù) 的圖象相交于A,B兩點(diǎn),且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(﹣6,0),(0,6),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4.
          (1)試確定反比例函數(shù)的解析式;
          (2)求△AOB的面積;
          (3)直接寫出不等式 的解.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購置一批實(shí)物投影儀和一批臺式電腦,經(jīng)投標(biāo),購買1臺實(shí)物投影儀和2臺電腦共用了11000元;購買2臺實(shí)物投影儀和3臺電腦共用了18000元.
          (1)求購買1臺實(shí)物投影儀和1臺電腦各需多少元?
          (2)根據(jù)該校實(shí)際情況,需購買實(shí)物投影儀和臺式電腦的總數(shù)為50臺,要求購買的總費(fèi)用不超過180000元,該校最多能購買多少臺電腦?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.
          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)若點(diǎn)P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿A→D→C→B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)△AMN的面積為s,運(yùn)動時間為t秒,則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P在邊CD上,且與C、D不重合,過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長線相交于點(diǎn)Q,連接PQ,M為PQ中點(diǎn).

          (1)求證:△ADP∽△ABQ;
          (2)若AD=10,AB=20,點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動,設(shè)DP=x,BM2=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求線段BM的最小值;
          (3)若AD=10,AB=a,DP=8,隨著a的大小的變化,點(diǎn)M的位置也在變化.當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時,求a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣a(x﹣m)(a,m為常數(shù),且a≠0).
          (1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn).
          (2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于D點(diǎn).
          ①當(dāng)△ABC的面積為1時,求a的值.
          ②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時,求m的值.

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