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          已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線AF交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
          求證：OE=
          1
          2
          CF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：取AF的中點(diǎn)G，連接OG，
          ∵O、G分別是AC、AF的中點(diǎn)，
          ∴OG=
          1
          2
          FC，OG∥FC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），
          ∵正方形ABCD，
          ∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，
          ∵AF平分∠BAC，
          ∴∠BAF=∠OAF=22.5°，
          ∴∠GEO=90°-22.5°=67.5°，
          ∵GO∥FC，
          ∴∠AOG=∠OCB=45°，
          ∴∠OGE=67.5°，
          ∴∠GEO=∠OGE，
          ∴GO=OE，
          ∴OE=
          1
          2
          FC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE、AC相交于F．
          （1）試確定四邊形ADCE的形狀，并說明理由；
          （2）若AB=16，AC=12，求四邊形ADCE的面積；
          （3）若四邊形ADCE為正方形，△ABC應(yīng)添加什么條件，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為﹙
          		3
          ，
          		3
          ﹚
          ①直接標(biāo)出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)．
          ②將正方形ABCD向左平移
          		3
          個單位長度，求所得四邊形的周長及直接寫出其中一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方形ABCD的對角線AC上有一點(diǎn)E，AE=AB，則∠ABE=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、CD上的動點(diǎn)，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，則△FMC的周長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)．（要求畫出圖形，再求解）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
          		2
          ．四邊形ABCD是正方形嗎？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連接OG．
          （1）求證：△BCE≌△DCF；
          （2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
          （3）若GE•GB=4-2
          		2
          ，求正方形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形DEMF內(nèi)接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，求S△ABC．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案