Question

解答下列問題
（1）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²+ab+b²的值．
（2）已知x=2-

3

，y=2+

3

，求x²-xy+y²的值．
（3）己知x=

2

-1，化簡求代數(shù)式

x

x-2

÷(2+x-

4

2-x

)的值．

Answer 1

分析：將代數(shù)式化簡后將已知未知數(shù)的值代入求得即可．

解答：解：（1）a²+ab+b²，
=a²+2ab+b²-ab，
=（a+b）²-ab，
當(dāng)a=

2

+1，b=

2

-1時，
原式=(

2

+1+

2

-1)2-(

2

+1)(

2

-1)，
=8-1，
=7；

（2）x²-xy+y²，
=x²-2xy+y²-xy，
=（x-y）²-xy
當(dāng)x=2-

3

，y=2+

3

時，
原式=(2+

3

-2+

3

)2-(2-

3

)(2+

3

)，
=16-1，
=15；

（3）

x

x-2

÷(2+x-

4

2-x

)，
=

x

x-2

÷

-x2

2-x

，
=

x

x-2

×

x-2

x2

，
=

1

x

當(dāng)x=

2

-1時，原式=

1

2 -1

，
=

2

+1．

點評：本題考查了代數(shù)式的基本變形及二次根式的化簡的知識，具有一定的挑戰(zhàn)性．