Question

【題目】如圖,點(diǎn)A(a,2)、B(2,b)都在雙曲線(x<0)上,點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),PQ所在直線的解析式是，則k的值為（ ）

A.-7B.-4C.3D.7

Answer 1

【答案】A

【解析】

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到C點(diǎn)、D點(diǎn)坐標(biāo)．CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)求k的值．

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,2),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b)，

連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，

把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+1.5得到：2=a+1.5，

解得a= ，

則k=2a=7.

故選A.