Question

【題目】如圖，在△AOB中, ∠， 動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，在邊AO上以4cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以3cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了______s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心、3cm為半徑的圓與直線EF相切。

Answer 1

【答案】

【解析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，

此時(shí)，CF=1.5，

∵AC=2t，BD=t，

∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，

∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，

∴CE=OC=4﹣t，

∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

∴△EFC∽△DCO

∴=

∴EF===

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

∴（4﹣t）2=+，

解得：t=或t=，

∵0≤t≤4，

∴t=．

故答案是：.