Question

如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，小明和小亮準(zhǔn)備用它做游戲，并規(guī)定：兩人輪番轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)哪個區(qū)域，則得該區(qū)域上所標(biāo)數(shù)字的分?jǐn)?shù)．轉(zhuǎn)動100次后，看誰的分?jǐn)?shù)多，誰贏．

(1)請求出每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．

(2)小明轉(zhuǎn)了100次得了15分，因此，他認(rèn)為(1)中所得結(jié)果不對，你同意小明的法嗎？

(3)如果小明用圖所示的轉(zhuǎn)盤，小亮用圖所示的轉(zhuǎn)盤，各做100次轉(zhuǎn)盤游戲，最后以得分多少定輸贏，你認(rèn)為誰更合算呢？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)3×＋2×＋1×＋0×＝． 　　即每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為分． 　　(2)不同意．實驗次數(shù)很多時，實驗結(jié)果與理論值相近，但實驗次數(shù)再多，也很難保證實驗結(jié)果與理論值相等． 　　(3)每轉(zhuǎn)動一次圖所示的轉(zhuǎn)盤，所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是3×＋2×＋1×＋0×＝．故兩人一樣合算． 　　[剖析](1)由圖可知：轉(zhuǎn)出3分的概率為，轉(zhuǎn)出2分的概率，轉(zhuǎn)出1分的概率為，轉(zhuǎn)出0分的概率為，故求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)時，即是求加權(quán)平均數(shù)；(2)平均數(shù)為表示轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤很多次時，平均每次可得分，但并不一定能保證轉(zhuǎn)動幾次后，平均每次得分，就像實驗頻率與理論概率的關(guān)系一樣，實驗次數(shù)很多時，實驗結(jié)果應(yīng)該跟概率的理論值接近，但實驗次數(shù)再多，也不能保證實驗結(jié)果與理論值相等；(3)由于兩人轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等，故理論上兩人得分應(yīng)相同，從而對兩人都公平，即一樣合算．

提示：

[方法提煉] 　　在計算一次實驗的所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)時，實際上就是求以各種得分的概率為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)．所以先應(yīng)該求各種得分的概率，然后再求它們的加權(quán)平均數(shù)．