【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示)，求拋物線的解析式；
(2)求支柱
的長(zhǎng)度；
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
【答案】（1）y=
x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行駛這樣的三輛汽車.
【解析】
（1）根據(jù)題目可知A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．
（2）設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，yF）可求出支柱MN的長(zhǎng)度．
（3）設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．做GH垂直AB交拋物線于H則可求解．
解：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c，
將B、C的坐標(biāo)代入y＝ax2＋c，得
解得a＝
，c＝6.
所以拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋6.
(2)可設(shè)
，于是
,
從而支柱EF的長(zhǎng)度是10－4.5＝5.5米.
(3)設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點(diǎn)坐標(biāo)是
.
過(guò)G點(diǎn)作GH垂直AB交拋物線于H，則
.
根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（ ）
A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，∠MON＝45°，線段AB在射線ON上運(yùn)動(dòng)，AB＝2．
（1）如圖1，已知OA＝AB，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)C在∠MON內(nèi)．
①求證：以點(diǎn)C為圓心，CA的半徑的圓與射線OM相切（切點(diǎn)記為點(diǎn)P）；
②∠APB的大小為 ．
（2）如圖2，若射線OM上存在點(diǎn)Q，使得∠AQB＝30度，試?yán)脠D2，求A，O兩點(diǎn)之間距離t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，圓O的兩條弦AC、BD交于點(diǎn)E，兩條弦所成的銳角或者直角記為∠α
（1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)：
| 30.2° | 40.4° | 50.0° | 61.6° |
| 55.7° | 60.4° | 80.2° | 100.3° |
∠α的度數(shù) | 43.0° | 50.2° | 65.0° | 81.0° |
猜想：
、
、∠α的度數(shù)之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由﹒
（2）如圖2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，將以圓心為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，同時(shí)B落在圓O上的點(diǎn)，連接CG﹒
①求弦CG的長(zhǎng)；
②求圓O的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：拋物線C1：y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），（2，0）．
（1）b、c分別用含a的式子表示為：b＝ ，c＝ ；
（2）將拋物線C1向左平移
個(gè)單位，得到拋物線C2．直線y＝kx+a（k＞0）與C2交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)）．P是拋物線C2上一點(diǎn)，且在直線AB下方．作PE∥y軸交線段AB于E，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AM、BN，垂足分別為M，N．
①當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，試說(shuō)明：AMBN為定值．
②已知當(dāng)點(diǎn)P（a，n）時(shí)，恰有S△ABM＝S△ABN，求當(dāng)1≤a≤3時(shí)，k的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
，E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積= ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有一個(gè)拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可以用函數(shù)y＝ax2+bx來(lái)表示，已知OA＝8米，距離O點(diǎn)2米處的棚高BC為
米．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若借助橫梁DE（DE∥OA）建一個(gè)門，要求門的高度為1.5米，求橫梁DE的長(zhǎng)度是多少米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（問(wèn)題背景）如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90o，AD=BD， 探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系
小明同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o到△AED處,點(diǎn)B,C分別 落在點(diǎn)A,E處(如圖2),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=
CD,從而得出結(jié)論：AC+BC= CD
（簡(jiǎn)單應(yīng)用）
(1)在圖1中,若AC=6,CD=
，則AB= .
(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C.D在⊙O上,∠C=45o，若AB=25，BC=24，求CD的長(zhǎng)．
（拓展延伸）
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90o,AD=BD,若AC=
,CD=
,求BC的長(zhǎng).(用含,的代數(shù)式表示)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（問(wèn)題背景）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0
（問(wèn)題解決）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集為x＞2或x＜﹣2．
（問(wèn)題應(yīng)用）（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集為 ；
（2）分式不等式
＞0 的解集為 ；
（3）（拓展應(yīng)用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．
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