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        1. 【題目】對于坐標平面內(nèi)的點,現(xiàn)將該點向右平移1個單位,再向上平移2的單位,這種點的運動稱為點A的斜平移,如點P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3,5),已知點A的坐標為(1,0).

          (1)分別寫出點A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點的坐標.
          (2)如圖,點M是直線l上的一點,點A關于點M的對稱點的點B,點B關于直線l的對稱軸為點C.
          ①若A、B、C三點不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
          ②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到,且點C的坐標為(7,6),求出點B的坐標及n的值.

          【答案】
          (1)

          解:∵點P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3,5),點A的坐標為(1,0),

          ∴點A經(jīng)1次平移后得到的點的坐標為(2,2),點A經(jīng)2次平移后得到的點的坐標(3,4);


          (2)

          解:①連接CM,如圖1:

          由中心對稱可知,AM=BM,

          由軸對稱可知:BM=CM,

          ∴AM=CM=BM,

          ∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,

          ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,

          ∴∠ACM+∠MCB=90°,

          ∴∠ACB=90°,

          ∴△ABC是直角三角形;

          ②延長BC交x軸于點E,過C點作CF⊥AE于點F,如圖2:

          ∵A(1,0),C(7,6),

          ∴AF=CF=6,

          ∴△ACF是等腰直角三角形,

          由①得∠ACE=90°,

          ∴∠AEC=45°,

          ∴E點坐標為(13,0),

          設直線BE的解析式為y=kx+b,

          ∵C,E點在直線上,

          可得: ,

          解得: ,

          ∴y=﹣x+13,

          ∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到,

          ∴點B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13,

          解得:n=4,

          ∴B(5,8).


          【解析】此題考查幾何變換問題,關鍵是根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定分析,同時根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式解答.(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出點A平移的坐標即可;(2)①連接CM,根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可。
          ②延長BC交x軸于點E,過C點作CF⊥AE于點F,根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進而解答即可.
          【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式和軸對稱的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上才能正確解答此題.

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          B.(2,﹣2
          C.(﹣2 ,﹣2)
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