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          【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。 求證：AC－AB＝2BE.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析.
          【解析】
          延長BE交AC于M，利用三角形內(nèi)角和定理，得出∠3=∠4，AB=AM，∴AC-AB=AC-AM=CM．再利用∠4是△BCM的外角，再利用等腰三角形對(duì)邊相等，CM=BM利用等量代換即可求證．
          證明：延長BE交AC于M
          ∵BE⊥AE，
          ∴∠AEB=∠AEM=90°
          在△ABE中，
          ∵∠1+∠3+∠AEB=180°，
          ∴∠3=90°-∠1
          同理，∠4=90°-∠2
          ∵∠1=∠2，
          ∴∠3=∠4，
          ∴AB=AM
          ∵BE⊥AE，
          ∴BM=2BE，
          ∴AC-AB=AC-AM=CM，
          ∵∠4是△BCM的外角
          ∴∠4=∠5+∠C
          ∵∠ABC=3∠C，∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5
          ∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C
          ∴∠5=∠C
          ∴CM=BM
          ∴AC-AB=BM=2BE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（  2,2）、B（0,1）點(diǎn) P 在 x 軸上，且△PAB 的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 共有（）個(gè)
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B分別是射線OM，OE，上的動(dòng)點(diǎn)（A，B不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD并延長交射線ON于點(diǎn)C，設(shè)∠OAC=x，
          （1）如圖1，若AB∥ON，則
          ①∠ABO的度數(shù)是______；
          ②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=______；
          當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=______；
          （2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E．
          （1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；
          （2）若CE=4，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．
          （1）求證：DE是圓O的切線；
          （2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E、M．
          （1）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)（如圖2），求證：BN=CD；
          （2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；
          （3）請(qǐng)直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】完成下面的證明：
          已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別在線段AB、BC、AC上，連接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于點(diǎn)M，，求證：。
          證明：（已知）
          又（平角定義）
          ∴∠2=∠BEM（____________________）
          ∴__________（_________________________）
          （_____________________________）
          （_____________________________）
          又∵DM平分∠ADE（已知）
          （角平分線定義）
          （等量代換）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．請(qǐng)找出圖中的一對(duì)全等三角形，并給予證明；
          （2）規(guī)定：一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)作為這條弧的度數(shù)．
          ①如圖，在⊙O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，已知弧AB、弧CD分別為65°和45°，求∠APB；
          ②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，若弧AB、弧CD分別為m°和n°，求∠APB．
          （用m、n的代數(shù)式表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．
          （1）求證AD=AE；
          （2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．
          

			
          

			
          
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