Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E，F分別是邊AD，BC上的點，將正方形紙片沿EF折疊，使得點A落在CD邊上的點A′處，此時點B落在點B′處．已知折痕EF=13，則AE的長等于_________．

Answer 1

【答案】

【解析】過點F作FG⊥AD，垂足為G，連接AA′，在△GEF中，由勾股定理可求得EG=5，軸對稱的性質(zhì)可知AA′⊥EF，由同角的余角相等可證明∠EAH=∠GFE，從而可證明△ADA′≌△FGE，故此可知GE=DA′=5，最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可．

解：過點F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′.

在Rt△EFG中,EG=,

∵軸對稱的性質(zhì)可知AA′⊥EF，

∴∠EAH+∠AEH=90.

∵FG⊥AD，

∴∠GEF+∠EFG=90.

∴∠DAA′=∠GFE.

在△GEF和△DA′A中，

，

∴△GEF≌△DA′A.

∴DA′=EG=5.

設(shè)AE=x,由翻折的性質(zhì)可知EA′=x，則DE=12x.

在Rt△EDA′中,由勾股定理得：A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12x)2+52.

解得：x=.

故答案為： .