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        1. (1)如圖1所示,在四邊形ABCD中,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn),連接EF,分別交AC、BD于點(diǎn)M,N,試判斷△OMN的形狀,并加以證明;(提示:利用三角形中位線定理)
          (2)如圖2,在四邊形ABCD中,若AB=CD,E,F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn),連接FE并延長(zhǎng),分別與BA,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,N,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖并觀察,圖中是否有相等的角?若有,請(qǐng)直接寫出結(jié)論:______;
          (3)如圖3,在△ABC中,AC>AB,點(diǎn)D在AC上,AB=CD,E,F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn),連接FE并延長(zhǎng),與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,若∠FEC=45°,判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
          (1)結(jié)論:△OMN是等腰三角形(1分)
          證明:如圖1,取AB的中點(diǎn)H,連接HF,HE
          ∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),
          ∴HFAC,HF=
          1
          2
          AC
          (2分)
          ∴∠FMC=∠HFE;
          同理,HEBD,HE=
          1
          2
          BD

          ∴∠END=∠HEF;
          又∵AC=BD,
          ∴HF=HE,
          ∴∠HEF=∠HFE,
          ∴∠END=∠FMC,(3分)
          ∴△OMN是等腰三角形.

          (2)正確畫圖(如圖2)(4分)
          連接AC、BD,取AC、BD的中點(diǎn)H、G;
          連接EG、GF、FH、EH;
          ∵E,F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn),
          ∴EG=
          1
          2
          AB,GF=
          1
          2
          CD,F(xiàn)H=
          1
          2
          AB,EH=
          1
          2
          CD
          ,
          ∵AB=CD,
          ∴EG=GF=FH=EH,
          ∴四邊形EGFH是菱形.
          ∴∠GEF=∠HEF;
          ∵EGBM,
          ∴∠GEF=∠BMF,
          ∵HECN,
          ∴∠CNF=∠HEF,
          ∴∠BMF=∠CNF.(5分)

          (3)點(diǎn)M在以AD為直徑的圓外(6分)
          證明:如圖3,由(2)的結(jié)論,∠M=∠FEC,
          ∵∠AEM=∠DEF,
          ∴∠M=∠DEF=45°,
          ∴∠MAD=90°
          ∴ME>AE,
          又∵E是AD中點(diǎn),
          ∴點(diǎn)M在以AD為直徑的圓外.(7分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,菱形ABCD由6個(gè)腰長(zhǎng)為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則菱形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為______.

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          已知:如圖,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,那么,圖中全等三角形共有______對(duì).

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          在四邊形ABCD中,ADBC,AD≠BC,要使它成為等腰梯形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,用梯形ABCD中,ADBC,AB=AD,BD⊥CD,若∠A=130°,則∠C的度數(shù)為( 。
          A.50°B.60°C.65°D.75°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰梯形AOBC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,2
          3
          ),O(0,0),B(8,0),C(6,2
          3
          ).
          (1)求等腰梯形AOBC的面積;
          (2)試說(shuō)明點(diǎn)A在以O(shè)B的中點(diǎn)D為圓心,OB為直徑的圓上;
          (3)在第一象限內(nèi)確定點(diǎn)M,使△MOB與△AOB相似,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          順次連接直角梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
          (1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQDC的面積是梯形ABCD的面積的一半;
          (2)四邊形PQDC能為平行四邊形嗎?如果能,求出t的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)四邊形PQDC能為等腰梯形嗎?如果能,求出t的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          梯形的上底長(zhǎng)為2,下底長(zhǎng)為5,一腰長(zhǎng)為4,則另一腰長(zhǎng)x的范圍是______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案