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        1. 【題目】如圖,的直徑,上一點,是半徑上一動點(不與重合),過點作射線,分別交弦,兩點,過點的切線交射線于點

          1)求證:

          2)當的中點時,

          ①若,判斷以為頂點的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由;

          ②若,且,則_________

          【答案】1)詳見解析;(2)①以為頂點的四邊形是菱形;②9

          【解析】

          1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCCF以及∠OBC=OCB得∠FCD=FDC,可證得結(jié)論;
          2)①如圖2,連接OCOE,BECE,可證BOE,OCE均為等邊三角形,可得OB=BE=CE=OC,可得結(jié)論;
          ②設(shè)AC=3k,BC=4kk0),由勾股定理可求k=6,可得AC=18,BC=24,由面積法可求PE,由勾股定理可求OP的長.

          1)證明:如圖1,連接,則

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          2)解:如圖2,連接交于點

          ①以為頂點的四邊形是菱形.理由如下:

          是直徑,

          ,

          的中點,

          均為等邊三角形,

          ,

          四邊形是菱形.

          設(shè),則

          中,由勾股定理,得,即,

          解得,

          的中點,

          ,

          ,即,解得

          中,由勾股定理,得.

          故答案為:9.

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          小紅媽媽說:真希望她倆能分到同一個班.

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