Question

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)求出出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）（-4，5）或（2，5）

解析試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函數(shù)中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；
（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
試題解析：（1）∵二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，-3），
∴，解得
∴二次函數(shù)的解析式為；
（2）∵當(dāng)時(shí)， ，解得，；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
設(shè)P（m，n），
∵△ABP的面積為10，
∴•AB•|n|=10，解得
當(dāng)時(shí)，，解得或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解，
故P（-4，5）或（2，5）.
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)