Question

【題目】某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器．(加工時(shí)接縫材料不計(jì))

（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個(gè)，則共需要長(zhǎng)方形鐵片 張，正方形鐵片 張．

（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那么加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)?

（3）把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成與如圖相同的長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個(gè)長(zhǎng)方形鐵片或4個(gè)正方形鐵片，也可以將一張鐵板做成1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?

Answer 1

【答案】（1）共需要長(zhǎng)方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）加工的豎式容器有100個(gè)，橫式容器有539個(gè)；（3）最多可做19個(gè).

【解析】

（1）一個(gè)豎式長(zhǎng)方體鐵容器需要4個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮和1個(gè)正方形鐵皮；一個(gè)橫式長(zhǎng)方體鐵容器需要3個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮和2個(gè)正方形鐵皮；

（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個(gè)，橫式鐵容器有y個(gè)，由題意得：①兩種容器共需長(zhǎng)方形鐵皮2017張；②兩種容器共需正方形鐵皮1176張，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；

（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得：①長(zhǎng)方形鐵片的鐵板m張+正方形鐵片的鐵板n張=35張；②長(zhǎng)方形鐵片的鐵片的總數(shù)=正方形鐵片總數(shù)×2，列出方程組，再解即可．

（1）共需要長(zhǎng)方形鐵片7張，正方形鐵片3張.

（2）設(shè)加工的豎式容器有個(gè)，橫式容器有個(gè).

，

解得.

∴加工的豎式容器有100個(gè)，橫式容器有539個(gè).

（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為塊，做正方形鐵片為鐵板為塊.

，解得，

∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做張，9塊做正方形鐵片可做張，剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片張，正方形鐵片張，∴可做鐵盒個(gè).最多可做19個(gè).