Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=60°，點B坐標為（2，0），線段OA的長為6．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，點A落在點C處，點B落在點D處．

（1）請在圖中畫出△COD；
（2）求點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程（精確到0.1）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，△COD為所作；

（2）

解：點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程長= =2π≈6.3．

【解析】（1）作點A關于x的對稱點C，在OA上截取OD=OB，則△OCD滿足條件；（2）由于點A旋轉(zhuǎn)的路徑為以O為圓心，OA為半徑，圓心角為60度所對的弧，則根據(jù)弧長公式可計算出點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程長．
【考點精析】掌握圖形的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素；①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．