Question

【題目】如圖①，有兩個(gè)△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且兩個(gè)三角形不相似．能否分別用一條直線(xiàn)分割這兩個(gè)三角形，使△ABC所分割成的兩個(gè)三角形與△A′B′C′所分割成的兩個(gè)三角形分別相似？如果能，畫(huà)出分割線(xiàn)，并標(biāo)明相等的角；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

小明經(jīng)過(guò)思考后，嘗試從特殊情況入手，畫(huà)出了當(dāng)∠C＝∠C′＝90°時(shí)的分割線(xiàn)：

（1）小明在完成畫(huà)圖后給出了如下證明思路，請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路．

由畫(huà)圖可得△BCD∽△ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得 ．

同理可得：∠B′＝∠ACD．

由此得：△ACD∽△ ．

（2）當(dāng)∠C＞∠C′時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D①的兩個(gè)三角形中分別畫(huà)出滿(mǎn)足題意的分割線(xiàn)，并標(biāo)明相等的角．（不寫(xiě)畫(huà)法）

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．

【解析】

由圖可得△BCD∽△C′A′D′，再根據(jù)∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，證得∠A=∠B′C′D′和∠B′＝∠ACD，從而得到△ACD∽△C′B′D′;

根據(jù)題意作出圖形即可.

（1）由畫(huà)圖可得△BCD∽△ C′A′D′ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得∠A＝∠B′C′D′ ．同理可得∠B′＝∠ACD．

由此得△ACD∽△ C′B′D′ ．

（2）