Question

【題目】如圖，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】DE+BF=EF，見解析

【解析】

試題分析：通過延長(zhǎng)CF，將DE和BF放在一起，便于尋找等量關(guān)系，通過兩次三角形全等證明，得出結(jié)論．

猜想：DE+BF=EF．證明：延長(zhǎng)CF，作∠4=∠1，如圖：

∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB，

∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，

∵∠4=∠1，

∴∠2+∠3=∠4+∠5，

∴∠GAF=∠FAE，

在△AGB和△AED中，，

∴△AGB≌△AED（ASA），

∴AG=AE，BG=DE，

在△AGF和△AEF中，，

∴△AGF≌△AEF（SAS），

∴GF=EF，

∴DE+BF=EF．

證畢．