Question

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min．小東騎自行車(chē)以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書(shū)館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；

（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為200m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．

【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．

解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時(shí)間圖象

則家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為2000÷10=200m/s

(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，

∴他離家的路程y=4000﹣300x，

自變量x的范圍為0≤x≤，

(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，

∴4000﹣300x=200x

解得x=8

∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．

故答案為：(1)4000，200；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.