Question

【題目】如圖，我校本部教師樓AD上有“育才中學”四個字的展示牌DE，某數(shù)學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數(shù)知識估測該教師樓的高度，由于場地有限，不便測量，所以小明沿坡度i＝：1的階梯從看臺前的B處前行50米到達C處，測得展示牌底部D的仰角為45°，展示牌頂部E的仰角為53°（小明的身高忽略不計），已知展示牌高DE＝15米，則該教師樓AD的高度約為（　　）米．（參考數(shù)據(jù)：Sin37°≈0，6，cos 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）

A. 102.5B. 87.5C. 85D. 70

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，則四邊形AFCG是矩形．解Rt△BCG，求得CG＝25米．設DF＝x米，解Rt△DCF，得出CF＝DF＝x米．再解Rt△ECF，根據(jù)∠CEF的正切值列出方程即可．

解：作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，則四邊形AFCG是矩形．

∵在Rt△BCG中，BC＝50，斜坡BC的坡度i＝：1

∴tan∠CBG＝：1，

∴∠CBG＝60°，∴∠BCG＝30°，

∴BG＝BC＝25，CG＝25．

設DF＝x．

∵在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，

∴CF＝DF＝x．

∵在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，

∴∠CEF＝37°，

∵tan∠CEF＝＝≈0.75，

∴x＝45，∴DF＝45

∴AD＝AF+DF＝25+45≈87.5（米），

故選：B．