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          如圖，已知AC切⊙O于A，AB為直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC=6，BD=5，連接AD．
          （1）證明：△CAD∽△CBA；（2）求線段DC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵AB是直徑，
          ∴∠ADB=90°．
          又∵CA是切線，
          ∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°．
          ∴∠BAC=∠CDA=90°．
          又∵∠BCA=∠DCA，
          ∴△CAD∽△CBA．

          （2）由（1）知△CAD∽△CBA，
          ∴
          DC
          CA
          =
          AC
          CB
          ．
          設(shè)DC=x，
          則
          x
          6
          =
          6
          x+5
          ，
          即x2+5x-36=0，
          解得x=4或x=-9（舍去），
          ∴CD的長為4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線BD上，以O(shè)D為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點(diǎn)E、F，且∠ABE=∠DBC．
          （1）求證：BE與⊙O相切；
          （2）若sin∠ABE=
          1
          3
          ，CD=2，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知⊙O和不在⊙O上的一點(diǎn)P，過P直線交⊙O于A、B點(diǎn)，若PA•PB=4，OP=5，則⊙O的半徑為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2，過A作直線L平行于x軸，點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動．
          （1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上時(shí)，請直接寫出它的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6
          		2
          ，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠CAB=27°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�
          A．54°B．42°C．36°D．27°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，D為BC的中點(diǎn)，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點(diǎn)，過A作DF的垂線交DF的延長線于點(diǎn)E．
          （1）試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系；
          （2）若斜邊BC=12，求AC•AF的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD∥AC交BC于點(diǎn)D，在OD的延長線上取一點(diǎn)E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
          （1）求證：BE是⊙O的切線；
          （2）若OA=10，BC=16，求BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，且⊙O1過點(diǎn)O2，PB是⊙O2的直徑，A為⊙O2上的點(diǎn)，連接AB，過O1作O1C⊥BA于C，連接CO2．已知PA=
          4
          3
          ，PB=4．
          （1）求證：BA是⊙O1的切線；
          （2）求∠BCO2的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧
          CBA
          上一動點(diǎn)（不與A、C重合）．
          （1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；
          （2）當(dāng)點(diǎn)P移動到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形．
          （3）P點(diǎn)移動到什么位置時(shí)，△APC與△ABC全等，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案