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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,EBC的延長線,聯(lián)結(jié)AE分別交BD、CD于點G、F,且

          1)求證:AB//CD;

          2)若,BG=GE,求證:四邊形ABCD是菱形.

          【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

          【解析】試題分析:

          1)由ADBC易得,結(jié)合可得,由此即可得到ABCD;

          2)結(jié)合已知和(1)中結(jié)論易得四邊形ABCD是平行四邊形,由此可得BC=AD,結(jié)合BC2=GD·BD可得結(jié)合ADG=BDA可得ADG∽△BDA從而可得DAG=ABD,在證∠DAG=EE=DBC,ABD=BDC即可得到∠BDC=DBC,從而可得BC=CD結(jié)合四邊形ABCD是平行四邊形即可得到結(jié)論了.

          試題解析:

          1∵AD∥BC

          ,

          ,

          ∴AB∥CD;

          2∵AD∥BC,AB∥CD,

          四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴BC=AD,

          ∵BC2=GD·BD,

          AD2=GD·BD,,

          ∵∠ADG=∠BDA

          ∴△ADG∽△BDA,

          ∴∠DAG=∠ABD

          ∵AB∥CD,

          ∴∠ABD=∠BDC,

          ∵AD∥BC,

          ∴∠DAG=∠E,

          ∵BG=GE ,

          ∴∠DBC=∠E,

          ∴∠BDC=∠DBC,

          ∴BC=CD

          四邊形ABCD是平行四邊形,

          平行四邊形ABCD是菱形.

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          ①求證:四邊形是平行四邊形;

          ②若動點從點出發(fā),以每秒1個單位長度沿的方向在上運動,設(shè)點運動的時間為,當為何值時,四邊形為矩形.

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          2)推測______ ;

          3)猜想第個數(shù) .

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