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        1. 【題目】今年“五一”假期.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山巔C點(diǎn),路線如圖所示.斜坡AB的長(zhǎng)為1040米,斜坡BC的長(zhǎng)為400米,在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°,點(diǎn)C到水平線AM的距離為600米.

          (1)求B點(diǎn)到水平線AM的距離.

          (2)求斜坡AB的坡度.

          【答案】(1) 400(米);(2) 12.4

          【解析】試題分析:(1)過(guò)CCF⊥AM,F為垂足,過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM,BD⊥CFE、D為垂足,構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD的高度,用點(diǎn)B的海拔高度減去CD的長(zhǎng)度就是點(diǎn)B的海拔高度;(2)要求斜坡AB的坡度,首先要做的就是求出AB的長(zhǎng)度,那么就需要構(gòu)建直角三角形,運(yùn)用勾股定理來(lái)求解;以及根據(jù)坡度的定義求出坡度.

          試題解析:解:(1)如圖,過(guò)CCF⊥AM,F為垂足,過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AMBD⊥CF,ED為垂足.

          C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°,

          ∴∠CBD=30°,又BC=400米,

          ∴CD=400×sin30°=400×=200(米).

          ∴B點(diǎn)的鉛直高度為600﹣200=400(米).

          2∵BE=400米,

          ∴AB=1040米,AE===960米,

          ∴AB的坡度iAB===,

          故斜坡AB的坡度為12.4

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          A.1
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          C.3
          D.4

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