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        1. 【題目】1如圖①,在等邊ABC,MBC邊上的任意一點(不含端點BC),連結(jié)AMAM為邊作等邊AMN連結(jié)CN.求證ACN=∠ABC

          【類比探究】

          2)如圖②,在等邊ABCMBC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ACN=∠ABC還成立嗎?請說明理由

          【拓展延伸】

          3)如圖③,在等腰ABCBA=BC,MBC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AMAM為邊作等腰AMN使頂角∠AMN=∠ABC連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由

          【答案】(1)答案見解析;(2)∠ACN=∠ABC還成立;(3)∠ABC=∠ACN.

          【解析】試題分析:(1)利用SAS可證明BAM≌△CAN,繼而得出結(jié)論;

          2)也可以通過證明BAM≌△CAN,得出結(jié)論,和(1)的思路完全一樣.

          3)首先得出BAC=MAN,從而判定ABC∽△AMN,得到,根據(jù)BAM=BAC﹣∠MAC,CAN=MAN﹣∠MAC,得到BAM=CAN,從而判定BAM∽△CAN即可得出結(jié)論.

          試題解析:解:1∵△ABC、AMN是等邊三角形,AB=AC,AM=AN,BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,在BAMCAN中,AB=AC,BAM=∠CANAM=AN,∴△BAM≌△CANSAS),∴∠ABC=∠ACN

          2)結(jié)論ABC=∠ACN仍成立;

          理由如下:∵△ABC、AMN是等邊三角形,AB=AC,AM=ANBAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,在BAMCAN中,AB=ACBAM=∠CAN,AM=AN,∴△BAM≌△CANSAS),∴∠ABC=∠ACN

          3ABC=∠ACN;

          理由如下:BA=BC,MA=MN,頂角ABC=AMN底角BAC=MAN,∴△ABC∽△AMN ,又∵∠BAM=BAC﹣∠MACCAN=MAN﹣∠MAC∴∠BAM=CAN∴△BAM∽△CAN,∴∠ABC=ACN

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了調(diào)查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

          a.甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

          (說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,分為良好,分為合格,60分以下為不合格)

          b.甲校成績在這一組的是:70707071727373737475767778

          c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

          學校

          平均分(單位:分)

          中位數(shù)(單位:分)

          眾數(shù)(單位:分)

          74.2

          85

          73.5

          76

          84

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1)上表中n的值為_____

          2)在此次測試中,某學生的成績是74分,在他所屬學校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學生是___校的學生(填“甲”或“乙”),請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(11),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(32),,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2017次運動后,動點P的坐標是______

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知A-3-3),B-2,-1),C-1-2是直角坐標平面上的三點.

          1)請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的ABC;

          2)請寫出B點關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標;若將點B向上平移h個單位,欲使其落在A1B1C1內(nèi)部指出h的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,等邊的邊長為,點從點出發(fā)沿向點運動,點從點出發(fā)沿的延長線向右運動,已知點,都以的速度同時開始運動,運動過程中相交于點,點運動到點后兩點同時停止運動.

          1)當是直角三角形時,求兩點運動的時間;

          2)求證:在運動過程中,點始終是線段的中點.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點A.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是(  )

          A. 2海里 B. 2sin 55°海里

          C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】1)請在橫線上填寫適當?shù)膬?nèi)容,完成下面的解答過程:

          如圖,如果∠ABE+BED+CDE360°,試說明ABCD

          理由:過點EEFAB

          所以∠ABE+BEF   °(   

          又因為∠ABE+BED+CDE360°

          所以∠FED+CDE   °

          所以EF   .

          又因為EFAB,

          所以ABCD.

          2)如圖,如果ABCD,試說明∠BED=∠B+D

          3)如圖,如果ABCD,∠BECα,BF平分∠ABE,CF平分∠DCE,則∠BFC的度數(shù)是   (用含α的代數(shù)式表示).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:

          甲林場

          乙林場

          購樹苗數(shù)量

          銷售單價

          購樹苗數(shù)量

          銷售單價

          不超過1000棵時

          4/

          不超過2000棵時

          4/

          超過1000棵的部分

          3.8/

          超過2000棵的部分

          3.6/

          設(shè)購買白楊樹苗x棵,到兩家林場購買所需費用分別為y(元)、y(元).

          1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場購買所需費用為   元,若都在乙林場購買所需費用為   元;

          2)分別求出y、yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          3)如果你是該村的負責人,應該選擇到哪家林場購買樹苗合算,為什么?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點OAC=24,BD=10,DEABE

          (1)求菱形ABCD的周長;(2)求菱形ABCD的面積;(3)求DE的長.

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          同步練習冊答案