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        1. 如圖所示,OACB是矩形,C(a,b),點D為BC中點,反比例函數(shù)y=
          4
          x
          的圖象經(jīng)過點D且交AC于點E.
          (1)求證:△AOE與△BOD的面積相等;
          (2)求證:點E是AC的中點;
          (3)當OE⊥DE時,試求OB2-OA2的值.
          (1)證明:∵E,D點都在反比例函數(shù)圖象上,
          ∴E,D橫縱坐標乘積相等,
          ∵△AOE為
          1
          2
          ×AO×AE=
          1
          2
          xy=2,△BOD的面積為:
          1
          2
          ×BO×DB=
          1
          2
          xy=2,
          ∴△AOE與△BOD的面積相等;

          (2)證明:∵點D為BC中點,△AOE與△BOD的面積相等,即
          1
          2
          ×AO×AE=
          1
          2
          ×BO×DB,
          1
          2
          ×2BD×AE=
          1
          2
          ×BO×DB,
          ∴2AE=BO,
          ∴點E是AC的中點;

          (3)∵OE⊥DE,
          ∴∠CED+∠AEO=90°,
          又∵∠AOE+∠AEO=90°,
          ∴∠AEO=∠CDE,
          ∵∠OAE=∠C,
          ∴△AOE△CED,
          AO
          EC
          =
          AE
          CD
          ,
          ∵AE=EC,CD=BD
          ∴AE2=AO×CD=AO×
          1
          2
          AO=
          1
          2
          AO2,
          ∴(
          BO
          2
          2=
          1
          2
          AO2,
          即BO2=2AO2,則BO=
          2
          AO,
          ∴BO×BD=
          2
          AO×
          1
          2
          AO=
          2
          2
          AO2=k=4,
          ∴OB2-OA2=AO2=4÷
          2
          2
          =4
          2
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知OA=6,∠AOB=30°,則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖是汽車在某高速公路上勻速行駛時,速度v(千米/時)與行駛時間t(小時)的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象提供的信息回答問題:汽車最慢用______小時可以到達.如果要在4小時內(nèi)到達,汽車的速度應(yīng)不低于______千米/時.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=
          k1
          x
          的圖象的一個交點為A(1,m).過點B作AB的垂線BD,與反比例函數(shù)y=
          k2
          x
          (x>0)的圖象交于點D(n,-2).
          (1)求k1和k2的值;
          (2)若直線AB、BD分別交x軸于點C、E,試問在y軸上是否存在一個點F,使得△BDF△ACE?若存在,求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點A(-2,3)在反比例函數(shù)的圖象上,且圖象經(jīng)過點(1,2m+1).
          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在矩形OABC中,AB=2BC,點A在y軸的正半軸上,點C在x軸的正半軸上,連接OB,反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過OB的中點D,與BC邊交于點E,點E的橫坐標是4,則k的值是(  )
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上,BCAO,AB⊥AO,過點C的雙曲線y=
          k
          x
          交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于3,則k的值是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,反比例函數(shù)y=
          6
          x
          (x>0)的圖象上有A、B兩點,過A作AD⊥x軸于D,過B作BC⊥x軸于C點,若AD=3BC,求四邊形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在直角梯形OABC中,ABOC,過B點的雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)恰好過BC的中點D,且S梯形ABCO=6,則k=______.

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          同步練習(xí)冊答案