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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結AG、CF.

          (1)求證:△ABG≌△AFG;

          (2)求GC的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)3.

          【解析】

          (1)根據翻折的性質可得AF=AB,AFG=90°,然后利用“HL”證明 RtABGRtAFG全等即可;

          (2)先求出DE、CE的長,從而得到EF,設BG=x,然后表示出GF,再求出CG、EG的長,然后在RtCEG中,利用勾股定理列式求出x的值,繼而則可求得CG的長.

          1)在正方形ABCD中,AD=AB,D=B=C=90°,

          又∵△ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,

          ∴∠AFG=AFE=D=90°,AF=AD,

          即有∠B=AFG=90°,AB=AF,AG=AG,

          RtABGRtAFG中,

          ,

          RtABGRtAFG(HL);

          (2)AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,

          DE=FE=2,CE=4,

          不妨設BG=FG=x,(x>0),

          CG=6-x,EG=2+x,

          RtCEG中,(2+x)2=42+(6-x)2,

          解得x=3,

          GC=BC-BG=6-3=3.

          練習冊系列答案
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