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        1. 【題目】如圖1,為等腰三角形,,點(diǎn)在線段上(不與重合),以為腰長作等腰直角.

          1)求證:;

          2)連接,若,求的值.

          3)如圖2,過的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與重合),式子的值會(huì)變化嗎?若不變,求出該值;若變化,請(qǐng)說明理由..

          【答案】1)證明見詳解;(22;(3)式子值不變,理由見詳解.

          【解析】

          1)根據(jù)題目中的信息可以得到AQ=AP,∠QEA與∠ABP之間的關(guān)系,∠QAE與∠APB之間的關(guān)系,從而可以解答本題;

          2)由第一問中的兩個(gè)三角形全等,可以得到各邊之間的關(guān)系,然后根據(jù)題目中的信息找到PCMB的關(guān)系,從而可以解答本題;

          3)作合適的輔助線,構(gòu)造直角三角形,通過三角形的全等可以找到所求問題需要的邊之間的關(guān)系,從而可以解答本題.

          1)證明:∵△ACB為等腰三角形,∠ABC=90°,點(diǎn)P在線段BC上(不與BC重合),以AP為腰長作等腰直角△PAQQEABE

          AP=AQ,∠ABQ=QEA=90°,∠QAE+BAP=BAP+APB=90°,

          ∴∠QAE=APB,

          在△PAB和△AQE中,

          ∴△PAB≌△AQEAAS);

          2 ∵△PAB≌△AQE

          AE=PB,

          AB=CB

          QE=CB

          在△QEM和△CBM中,

          ∴△QEM≌△CBMAAS),

          ME=MB,

          AB=CB,AE=PB,PC=2PB

          BE=PC,

          PC=2PB,

          PC=2MB,

          3)式子的值不會(huì)變化.

          如下圖所示:作HAACQF于點(diǎn)H

          QAAP,HAACAPPD,

          ∴∠QAH+HAP=HAP+PAD=90°,∠AQH=APD=90°,

          ∴∠QAH=PAD,

          ∵△PAQ為等腰直角三角形,

          AQ=AP,

          在△AQH和△APD中,

          ∴△AQH≌△APDASA),

          AH=AD,QH=PD

          HAAC,∠BAC=45°,

          ∴∠HAF=DAF,

          在△AHF和△ADF中,

          ∴△AHF≌△ADFSAS),

          HF=DF,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          2)如圖2,若BFDE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DEBF位置關(guān)系并證明.

          3)如圖3,若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角(即∠CBE=CBM,∠CDE=CDN),則∠E=

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          (2)當(dāng)k取何值時(shí),上述兩個(gè)方程有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根.

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          (1)判斷直線CD和O的位置關(guān)系,并說明理由.

          (2)過點(diǎn)B作O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,O的半徑是3,求BE的長.

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          MON=  °

          2OC也是∠AOD內(nèi)的射線,如圖2,若∠BOC=m°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

          求∠MON的大小(用含m的式子表示);

          3)在(2)的條件下,若m=20,AOB=10°,當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)部繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若3AOM=2DON時(shí),求t的值.

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          A. 45°

          B. 50°

          C. 55°

          D. 60°

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