Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，連接BC．

（Ⅰ）如圖①，若∠P=20°，求∠BCO的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，過(guò)A作弦AD⊥OP于E，連接DC，若OE= CD，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）35°（Ⅱ）30°

【解析】

（1）由PA是⊙O的切線，推出OA⊥AP，推出∠AOC=90°-20°=70°，由∠B= ∠AOC=35°，OB=OC，即可推出∠B=∠OCB=35°；
（2）如圖2中，連接BD、OD．只要證明 = = ，即可推出∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，由PA是⊙O的切線，推出∠PAO=90°，推出∠P=30°；

（Ⅰ）如圖1中，

∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，

∴∠PAO=90°，∵∠P=20°，

∴∠AOC=90°﹣20°=70°，

∴∠B= ∠AOC=35°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB=35°，

∴∠BCO=35°．

（Ⅱ）如圖2中，連接BD、OD．

∵AD⊥OP于E，

∴AE=ED， = ，

∵AE=ED，OA=OB，

∴OE= DB，

∵OE= CD，

∴CD=DB，

∴ = ，

∴ = = ，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，

∵PA是⊙O的切線，

∴∠PAO=90°，

∴∠P=30°