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        1. 【題目】本題滿分10分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為,點(diǎn)A、D、G在軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),拋物線過C、F兩點(diǎn),連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M

          (1),求m和b的值;

          (2)的值;

          (3)判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系,并說明理由

          【答案】1m=,b=1+2=1+3以FM為直徑的圓與AB所在的直線相切

          【解析】

          試題分析:1由a代入可求C,再根據(jù)待定系數(shù)法可求得m值,然后把F點(diǎn)坐標(biāo)代入可求b;

          2把C2a,a、F2b,2b+1代入y=得可求得=1+;

          3由C、F、D的坐標(biāo)可求得m=,然后可求得用a表示的F點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線MF的解析式,代入二次函數(shù),求得M點(diǎn)的坐標(biāo),然后過M作x軸的平行線,過F作y軸平行線相交于點(diǎn)H,取MF得中點(diǎn)Q,做垂線QN垂直AB 與N,交MH于P在等腰直角三角形MFH中,求得QN=FM,進(jìn)而得出結(jié)論

          試題解析:解:1a=1

          把C2,1代入y=得4m=1

          m=

          把F2b,2b+1代入

          解得b=1±

          負(fù)值舍去,所以b=1+

          2把C2a,a、F2b,2b+1代入y=

          消去m得

          =1±

          =1+

          以FM為直徑的圓與AB所在的直線相切,理由如下:

          C2a,a、F2b,2b+1、D0,a

          把C2a,a代入y=得a=m

          m=

          2的結(jié)果=1+可得

          故F2a+2a,3a+2a

          設(shè)MF:y=kx+ak>0

          把F點(diǎn)坐標(biāo)代入得k=1

          所以MF得解析式為y=x+a

          將y=x+a代入,解得x=2a±2a

          所以M2a-2a,3a-2a

          過M作x軸的平行線,過F作y軸平行線相交于點(diǎn)H,取MF得中點(diǎn)Q,做垂線QN垂直AB 與N,交MH于P

          在等腰直角三角形MFH中,MH=FH=4a

          MF=8a

          QN=2a+3a-2a+a=4a

          故QN=MF

          所以以FM為直徑的圓與直線AB相切

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1) = =;
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          (3)應(yīng)用上面的結(jié)論,求下列式子的值. + + +…+
          (4)拓展提高,求下列式子的值. + + +…+

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