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        1. 【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4.在AD上取一點(diǎn)E,AE=1,點(diǎn)FAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以EF為一邊作菱形EFMN,使點(diǎn)N落在CD邊上,點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上.若AF=x,BFM的面積為S.

          (1)當(dāng)四邊形EFMN是正方形時(shí),求x的值;

          (2)當(dāng)四邊形EFMN是菱形時(shí),求Sx的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)當(dāng)x= 時(shí),BFM的面積S最大;當(dāng)x= 時(shí),BFM的面積S最;

          (4)BFM的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^(guò)程中,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng): 。

          【答案】(1)x=3;(2)S=;(3);(4)

          【解析】

          (1)利用AAS證明DEN≌△AFE即可解決問(wèn)題;

          (2)如圖,過(guò)點(diǎn)MMHABH,連接NF,證明DEN≌△HMF,可得MH=DE=3,由此即可解決問(wèn)題;

          (3)①如備用圖①中,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí),x的值最小,FBM的面積最大,在RtAEF中,x=,推出S的最大值=12-3;②如備用圖②,當(dāng)點(diǎn)MBC上時(shí),x的值最大,FBM的面積最小;

          (4)如備用圖③中,在BFM的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^(guò)程中,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是平行AB的線段,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)=BF的長(zhǎng)=8-2.

          (1)在正方形EFMN中,∠FEN=90°,EF=EN,

          DEN+AEF=90°,

          在矩形ABCD中,∠A=D=90°,

          AEF+AFE=90°,

          DEN=AFE

          DENAFE中,

          ,

          ∴△DEN≌△AFE(AAS),

          AF=DE=4-1=3,

          x的值為3;

          (2)過(guò)點(diǎn)MMHABH,連接NF,

          在矩形ABCD中,∵ABCD,

          ∴∠DNF=NFB,

          ∵四邊形EFMN是菱形,

          NE‖MF ,NE=MF,

          ∴∠ENF=MFN,

          ∴∠DNE=MFB ,

          DENHMF中,

          ,

          ∴△DEN≌△HMF(AAS),

          MH=DE=3,BF=8-x,

          (3)①如備用圖①中,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí),x的值最小,FBM的面積最大,

          RtAEF中,x=,

          S的最大值=12-3

          ②如備用圖②,當(dāng)點(diǎn)MBC上時(shí),x的值最大,FBM的面積最小,

          此時(shí)易得CN=AF=x,

          EN=EF,

          12+x2=32+(8-x)2,

          x=,

          S的最小值為,

          故答案為:2,;

          (4)如備用圖③中,在BFM的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^(guò)程中,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是平行AB的線段,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)=BF的長(zhǎng)=8-2

          故答案為:.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1求高臺(tái)A比矮臺(tái)B高多少米?

          2求旗桿的高度OM;

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          ①若的邊與平行,求的值.

          ②若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),問(wèn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 能否成為等腰三角形?若能,求出的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          A. B. C. D.

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          A.20°
          B.25°
          C.30°
          D.40°

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          A. B. C. D.

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          求證:

          (1)∠BAD=2∠DAC

          (2)EF=EG.

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          A.4
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