Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點F．

（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；

（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2+2．

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的定義即可得出四邊形AECD為平行四邊形；

（2）作FM⊥CD于M，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EF=2，由已知條件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．

（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD為平行四邊形；

（2）解：作FM⊥CD于M，如圖所示：

則∠FND=∠FMC=90°，

∵四邊形AECD為平行四邊形，

∴DF=EF=2，

∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，

∴△DFM是等腰直角三角形，

∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，

∴CM=2，

∴DC=DM+CM=2+2．