Question

【題目】（10分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線(xiàn)AC上（點(diǎn)E在F左側(cè)），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）由△BEC≌△DFA得到BE=DF，則結(jié)合已知條件證得結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC與△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）連接BD，BD與AC相交于點(diǎn)O，如圖，∵AB⊥AC，AB=4，BC=，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四邊形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴點(diǎn)E在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=2．