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        1. 【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸交于點A、B,且AB=2,拋物線的對稱軸為直線x=2;

          (1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          (2如果拋物線的對稱軸上存在一點P,使得△APC周長的最小,求此時P點坐標(biāo)及△APC周長;

          (3設(shè)D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,求點D的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果

          【答案】(1y=x2-4x+3.(2.(點D的坐標(biāo)可以為:(2,-1、(0,3、(4,3

          【解析】

          試題分析:(1由AB=2,拋物線的對稱軸為x=2,得知拋物線與x軸交點為(1,0、(3,0,即1、3為方程x2+bx+c=0的兩個根,結(jié)合跟與系數(shù)的關(guān)系可求得b、c;

          (2由拋物線的對稱性,可得出PA+PC最短時,P點為線段BC與對稱軸的交點,由此可得出結(jié)論;

          (3平行四邊形分兩種情況,一種AB為對角線,由平行四邊形對角線的性質(zhì)可求出D點坐標(biāo);另一種,AB為一條邊,根據(jù)對比相等,亦能求出D點的坐標(biāo).

          試題解析:(1AB=2,對稱軸為直線x=2,

          點A的坐標(biāo)為(1,0,點B的坐標(biāo)為(3,0,

          拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A,B,

          1,3是方程x2+bx+c=0的兩個根,

          由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+3=-b,1×3=c,

          b=-4,c=3,

          拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3.

          (2連接AC,BC,BC交對稱軸于點P,連接PA,如圖1,

          由(1知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,0,(3,0,

          點C的坐標(biāo)為(0,3

          BC=,AC=

          點A,B關(guān)于對稱軸直線x=2對稱,

          PA=PB,

          PA+PC=PB+PC,此時,PB+PC=BC,

          當(dāng)點P在對稱軸上運動時,PA+PC的最小值等于BC,

          ∴△APC周長的最小值=AC+AP+PC=BC+AC=

          (3以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形分兩種情況,

          線段AB為對角線,如圖2,

          平行四邊對角線互相平分,

          DE在對稱軸上,此時D點為拋物線的頂點,

          將x=2代入y=x2-4x+3中,得y=-1,

          即點D坐標(biāo)為(2,-1

          線段AB為邊,如圖3,

          四邊形ABDE為平行四邊形,

          ED=AB=2,

          設(shè)點E坐標(biāo)為(2,m,則點D坐標(biāo)為(4,m或(0,m,

          點D在拋物線上,

          將x=0和x=4分別代入y=x2-4x+3中,解得m均為3,

          故點D的坐標(biāo)為(4,3或(0,3

          綜合①②得點D的坐標(biāo)可以為:(2,-1、(0,3、(4,3

          練習(xí)冊系列答案
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