【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.
(1)求證:B'E=BF;
(2)若AE=1,B'E=2,求梯形ABFE的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)由折疊可得,BF=,依據(jù)
,可得B'F=B'E,進(jìn)而得到
;
(2)由折疊可得,,
,根據(jù)勾股定理可得A'B'的長(zhǎng),再根據(jù)梯形面積計(jì)算公式,即可得到梯形ABFE的面積.
解:(1)由折疊可得,BF=B'F,∠BFE=∠B'FE,
由AD∥BC,可得∠B'EF=∠BFE,
∴∠B'EF=∠BFE,
∴B'F=B'E,
∴B'E=BF;
(2)由折疊可得,,
,而B'E=BF=2,
∴A'B'==
=
,
∴AB=,
∴梯形ABFE的面積==
=
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線(xiàn)段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上,若存在點(diǎn)F,使△DFQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C.
D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與
軸相交于
、
兩點(diǎn),與
軸相交于點(diǎn)
,且點(diǎn)
與點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
.
,點(diǎn)
是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).點(diǎn)
為線(xiàn)段
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,若
.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)設(shè)的面積為
,試判斷
有最大值或最小值?若有,求出其最值,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在上是否存在點(diǎn)
,使
為直角三角形?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)
的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一名運(yùn)動(dòng)員推鉛球,已知鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系始終是y=ax2+x+
(a為常數(shù),a<0).
(1)解釋上述函數(shù)表達(dá)式中“”的實(shí)際意義;
(2)當(dāng)a=﹣時(shí),這名運(yùn)動(dòng)員能把鉛球推出多遠(yuǎn)?
(3)若這名運(yùn)動(dòng)員某次將鉛球推出的距離不小于(2)中的距離,寫(xiě)出此時(shí)a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB=3,連結(jié)AB并延長(zhǎng)至C,連結(jié)OC,若滿(mǎn)足OC2=BCAC,tanα=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(﹣2,4)B.(﹣3,6)C.(﹣,
)D.(﹣
,
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O在AB上,以O為圓心,以OA長(zhǎng)為半徑的圓分別與AC,AB交于點(diǎn)D,E,直線(xiàn)BD與⊙O相切于點(diǎn) D.
(1)求證:∠CBD=∠A;
(2)若AC=6,AD:BC=1:.
①求線(xiàn)段BD的長(zhǎng);
②求⊙O的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0)的拋物線(xiàn)y=ax2+2ax﹣3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),D為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸以及點(diǎn)B的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)、點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)聯(lián)結(jié)AD、DC、CB,求四邊形ABCD的面積;
(3)聯(lián)結(jié)AC.如果點(diǎn)E在該拋物線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn),垂足為H,線(xiàn)段EH交線(xiàn)段AC于點(diǎn)F.當(dāng)EF=2FH時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)交管部門(mén)統(tǒng)計(jì),高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速,渝黔高速公路某路段的限速是:每小時(shí)80千米(即最高時(shí)速不超過(guò)80千米),如圖,他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處.這時(shí),一輛轎車(chē)由綦江向重慶勻速直線(xiàn)駛來(lái),測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒(注:3秒=小時(shí)),并測(cè)得∠APO=59°,∠BPO=45°.試計(jì)算AB并判斷此車(chē)是否超速?(精確到0.001).(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.8572,cos59°≈0.5150,tan59°≈1.6643)
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