Question

先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題．
因?yàn)?span id="n3bwg3i" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

9

-

1

10

=

9

10

請計(jì)算：
①

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2010×2011

=

 

，
②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，可以得出規(guī)律．從而計(jì)算求解．

解答：解：①

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2010×2011

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2010

-

1

2011

，
=1-

1

2011

，
=

2010

2011

；

②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

，
=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

2009

-

1

2011

），
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2011

），
=

1

2

×（1-

1

2011

），
=

1005

2011

．

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題中的規(guī)律，簡化求解步驟是解題的關(guān)鍵．