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        1. 精英家教網(wǎng)以關(guān)于m的方程m2+(k-4)m+k=0的最大整數(shù)根為直徑作⊙O.P為⊙O外一點(diǎn),過P作切線PA和割線PBC,如圖,A為切點(diǎn).這時(shí)發(fā)現(xiàn)PA、PB、PC都是整數(shù),且PB、BC都不是合數(shù),求PA、PB、PC的長.
          分析:運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及切割定理得出根的取值范圍,進(jìn)而確定z的取值,從而解決.
          解答:解:設(shè)方程兩根為m1、m2
          m1+m2=4-k,①
          m1m2=k.②

          又設(shè)PA=x,PB=y,BC=z,則x﹑y﹑z都是正整數(shù).
          由切割線定知
          PA2=PB•PC=PB(PB+BC),
          即x2=y2+yz?(x+y)(x-y)=yz.③
          消去①和②中的k,得
          m1m2=4-m1-m2
          整理分解,得
          (m1+1)(m2+1)=5.
          因?yàn)椤袿的直徑是方程的最大整數(shù)根,不難求得最大整根m=4.進(jìn)而,z=BC≤4.
          又正整數(shù)z不是合數(shù),故z=3,2,1.
          當(dāng)z=3時(shí),(x+y)(x-y)=3y,有
          x+y=3
          x-y=y
          x+y=y
          x-y=3
          x+y=3y
          x-y=1.

          可得適合題意的解為x=2,y=1.
          當(dāng)z=1和z=2時(shí),沒有適合題意的解,
          所以,PA=x=2,PB=y=1,PC=y+z=4.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及切割線定理,綜合性較強(qiáng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,已知C是以AB為直徑的半圓上的一點(diǎn),AB=10,CD⊥AB于D點(diǎn),以AD、DB為直徑畫兩個(gè)精英家教網(wǎng)半圓,EF是這兩個(gè)半圓的外公切線,E、F為切點(diǎn).
          (1)求證:CD=EF;
          (2)求證:四邊形EDFC是矩形;
          (3)若DB=|m|,則m是使關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2+3=0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為22的實(shí)數(shù)值,求矩形EDFC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知,如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,關(guān)于x的方程x2-4x+m2-2m+5=0有實(shí)數(shù)根,并且AB、AC的長分別是方程兩根的5倍.
          (1)求AB、AC的長;
          (2)若tan∠ACO=
          43
          ,P是AB的中點(diǎn),求過C、P兩點(diǎn)的直線解析式;
          (3)在(2)問的條件下,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)O、M、P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平精英家教網(wǎng)行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程x2+(2m-3)x+m2+6=0的兩根x1,x2的積是兩根和的兩倍,①求m的值;②求作以
          1
          x1
          ,
          1
          x2
          為兩根的一元二次方程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          以關(guān)于m的方程m2+(k-4)m+k=0的最大整數(shù)根為直徑作⊙O.P為⊙O外一點(diǎn),過P作切線PA和割線PBC,如圖,A為切點(diǎn).這時(shí)發(fā)現(xiàn)PA、PB、PC都是整數(shù),且PB、BC都不是合數(shù),求PA、PB、PC的長.

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