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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          精英家教網以關于m的方程m2+(k-4)m+k=0的最大整數根為直徑作⊙O.P為⊙O外一點,過P作切線PA和割線PBC,如圖,A為切點.這時發(fā)現PA、PB、PC都是整數,且PB、BC都不是合數,求PA、PB、PC的長.
          分析:運用根與系數的關系以及切割定理得出根的取值范圍,進而確定z的取值,從而解決.
          解答:解:設方程兩根為m1、m2
          m1+m2=4-k,①
          m1m2=k.②

          又設PA=x,PB=y,BC=z,則x﹑y﹑z都是正整數.
          由切割線定知
          PA2=PB•PC=PB(PB+BC),
          即x2=y2+yz?(x+y)(x-y)=yz.③
          消去①和②中的k,得
          m1m2=4-m1-m2
          整理分解,得
          (m1+1)(m2+1)=5.
          因為⊙O的直徑是方程的最大整數根,不難求得最大整根m=4.進而,z=BC≤4.
          又正整數z不是合數,故z=3,2,1.
          當z=3時,(x+y)(x-y)=3y,有
          x+y=3
          x-y=y
          x+y=y
          x-y=3
          x+y=3y
          x-y=1.

          可得適合題意的解為x=2,y=1.
          當z=1和z=2時,沒有適合題意的解,
          所以,PA=x=2,PB=y=1,PC=y+z=4.
          點評:此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系,以及切割線定理,綜合性較強.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,已知C是以AB為直徑的半圓上的一點,AB=10,CD⊥AB于D點,以AD、DB為直徑畫兩個精英家教網半圓,EF是這兩個半圓的外公切線,E、F為切點.
          (1)求證:CD=EF;
          (2)求證:四邊形EDFC是矩形;
          (3)若DB=|m|,則m是使關于x的方程x2+2(m-1)x+m2+3=0的兩個實根的平方和為22的實數值,求矩形EDFC的面積.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

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          (1)求AB、AC的長;
          (2)若tan∠ACO=
          43
          ,P是AB的中點,求過C、P兩點的直線解析式;
          (3)在(2)問的條件下,坐標平面內是否存在點M,使以點O、M、P、C為頂點的四邊形是平精英家教網行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          已知關于x的方程x2+(2m-3)x+m2+6=0的兩根x1,x2的積是兩根和的兩倍,①求m的值;②求作以
          1
          x1
          ,
          1
          x2
          為兩根的一元二次方程.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          以關于m的方程m2+(k-4)m+k=0的最大整數根為直徑作⊙O.P為⊙O外一點,過P作切線PA和割線PBC,如圖,A為切點.這時發(fā)現PA、PB、PC都是整數,且PB、BC都不是合數,求PA、PB、PC的長.

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