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        1. 【題目】如圖乙,△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).

          (1)如圖甲,將△ADE繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn),當(dāng)C、D、E在同一條直線上時,連接BD、BE,則下列給出的四個結(jié)論中,其中正確的是_____

          BD=CEBDCE③∠ACE+∠DBC=45°BE2=2(AD2+AB2

          (2)若AB=4,AD=2,把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

          ①當(dāng)∠EAC=90°時,求PB的長;

          ②求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值.

               

          【答案】①②③

          【解析】分析:(1)①由條件證明ABD≌△ACE,就可以得到結(jié)論;②由ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=ACE,就可以得出∠BDC=90°而得出結(jié)論;③由條件知∠ABC=ABD+DBC=45°,由∠DBC+ACE=90°,就可以得出結(jié)論;④△BDE為直角三角形就可以得出BE=BD+DE,由DAEBAC是等腰直角三角形就有DE=2AD,BC=2AB,就有BC=BD+CD2≠BD就可以得出結(jié)論.(2)①分兩種情形a、如圖2中,當(dāng)點(diǎn)EAB上時,BE=AB-AE=1.由PEB∽△AEC,得,由此即可解決問題.b、如圖3中,當(dāng)點(diǎn)EBA延長線上時,BE=3.解法類似.②如圖5中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當(dāng)CEA上方與A相切時,PB的值最大.求出PB即可.

          詳解:(1)解:如圖甲:

          ①∵∠BAC=DAE=90°,

          ∴∠BAC+DAC=DAE+DAC,

          即∠BAD=CAE.

          ABDACE中,

          AD=AF,BAD=CAE,AB=AC,

          ∴△ABD≌△ACE(SAS),

          BD=CE,∴①正確;

          ②∵△ABD≌△ACE,

          ∴∠ABD=ACE.

          ∵∠CAB=90°,

          ∴∠ABD+AFB=90°,

          ∴∠ACE+AFB=90°.

          ∵∠DFC=AFB,

          ∴∠ACE+DFC=90°,

          ∴∠FDC=90°.

          BDCE,∴②正確;

          ③∵∠BAC=90°,AB=AC,

          ∴∠ABC=45°,

          ∴∠ABD+DBC=45°.

          ∴∠ACE+DBC=45°,∴③正確;

          ④∵BDCE,

          BE2=BD2+DE2,

          ∵∠BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,

          DE2=2AD2,BC2=2AB2

          BC2=BD2+CD2≠BD2,

          2AB2=BD2+CD2≠BD2,

          BE2≠2(AD2+AB2),∴④錯誤.

          故答案為①②③

          (2)①解:a、如圖2中,當(dāng)點(diǎn)EAB上時,BE=AB﹣AE=2.

          ∵∠EAC=90°,

          CE=,

          同(1)可證ADB≌△AEC.

          ∴∠DBA=ECA.

          ∵∠PEB=AEC,

          ∴△PEB∽△AEC.

          ,

          PB=

          b、如圖中,當(dāng)點(diǎn)EBA延長線上時,BE=6.

          ∵∠EAC=90°,

          CE=

          同(1)可證ADB≌△AEC.

          ∴∠DBA=ECA.

          ∵∠BEP=CEA,

          ∴△PEB∽△AEC,

          ,

          PB=

          綜上,PB=

          ②解:如圖中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當(dāng)CE在⊙A上方與⊙A相切時,PB的值最大.

          理由:此時∠BCE最大,因此PB最大,(PBC是直角三角形,斜邊BC為定值,∠BCE最大,因此PB最大)

          AEEC,

          EC=,

          由(1)可知,ABD≌△ACE,

          ∴∠ADB=AEC=90°,BD=CE=2,

          ∴∠ADP=DAE=AEP=90°,

          ∴四邊形AEPD是矩形,

          PD=AE=2,

          PB=BD+PD=2+2.

          綜上所述,PB長的最大值是2+2.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)如圖1,當(dāng)OA,OC重合時,求∠EOF的度數(shù);

          (2)若將∠COD的從圖1的位置繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠AOCα,且α90°.

          ①如圖2,試判斷∠BOF與∠COE之間滿足的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

          ②在∠COD旋轉(zhuǎn)過程中,請直接寫出∠BOE,∠COF,∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系.

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          A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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          (1)求∠BAO的度數(shù);

          (2)求O到DC的距離.

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          (1)求證:D是弧EC的中點(diǎn);

          (2)如圖2,延長CB⊙O于點(diǎn)H,連接HDOE于點(diǎn)K,連接CF,求證:CF=OK+DO;

          3)如圖3,在(2)的條件下,延長DBO于點(diǎn)Q,連接QH,若DO=,KG=2,求QH

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