Question

【題目】如圖1，在線(xiàn)段AB中，已知AD＝2，DF＝6，FB＝1，有人想把線(xiàn)段 分成三段： 、EG、GC，使得：EG：GC＝2：6：1，他把線(xiàn)段AB移到的位置（即把A移到，把B移到），連接，分別過(guò)、作∥∥．

（1）若＝4.5，則EG＝ ， ＝ ；

（2）上述方法啟發(fā)我們可以解決下列問(wèn)題：如圖2，已知△ABC和線(xiàn)段a，請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作，滿(mǎn)足：

①∽△ABC；

②的周長(zhǎng)等于線(xiàn)段a的長(zhǎng)度．（保留作圖痕跡，并寫(xiě)出作圖步驟）

Answer 1

【答案】(1) 3.5 4；（2）作圖見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）把 分成9份，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算EG和；

（2）先在射線(xiàn)OM上截取OD=a，再射線(xiàn)ON上依次截取OE=AB，EF=BC，F(xiàn)G=AC，再連結(jié)DG，分別過(guò)E、F作DG的平行線(xiàn)交OM于H、P，則根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到OH：HP：PD=OE：EF：FG，然后以O(shè)H、HP、PD為三邊作三角形A′B′C′，則利用相似三角形的判定可得到△∽△ABC．

本題解析：

(1) 3.5 4

(2)

設(shè)a的兩端點(diǎn)為A1A11

1）以A1為端點(diǎn)任作一射線(xiàn)A1X,

2）在A1X依次截取,

3）連接FB1

4）分別過(guò)D、E作,

5）分別以B111、C1為圓心，以B1A1、C1A11為畫(huà)弧，兩弧交于A111

6）連接B1A111、C1A111

則三角形B1A111C為所求的三角形1.