Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點(diǎn)，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；
（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴DE＝AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四邊形CDEF是菱形；

（2）如圖，連接，

，，

是等邊三角形，

，，．

是的中點(diǎn)，

，

．

，

．

，

．