【題目】如圖，在四邊形
中，
， 
交
于
，
是的中點(diǎn)，連接
并延長，交
于點(diǎn)
，恰好是的中點(diǎn).
（1）求
的值；
（2）若
，求證：四邊形
是矩形.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】分析: （1）根據(jù)AB∥CD，得到∠ABE=∠EDC.證明△ABE∽△FDE.得到
.進(jìn)一步說明AB=DF.再證明△ABG∽△CDG，
.
根據(jù)AB∥CF，AB=CF，證明四邊形ABCF是平行四邊形. 證明∠CFA=90°.根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明..
（1）∵ AB∥CD，
∴ ∠ABE=∠EDC.
∵ ∠BEA=∠DEF，
∴ △ABE∽△FDE.
∴ .
∵ E是BD的中點(diǎn)，
∴ BE=DE.
∴ AB=DF.
∵ F是CD的中點(diǎn)，
∴ CF=FD.
∴ CD=2AB.
∵ ∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，
∴ △ABG∽△CDG.
∴ .
（2）證明：∵ AB∥CF，AB=CF，
∴ 四邊形ABCF是平行四邊形.
∵ CE=BE，BE=DE，
∴ CE=ED.
∵ CF=FD，
∴ EF垂直平分CD.
∴ ∠CFA=90°.
∴ 四邊形
是矩形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝20，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，點(diǎn)P表示的數(shù)是 ；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2；
（3）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，直接寫出多少秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①連接兩點(diǎn)間的線段叫這兩點(diǎn)的距離；
②木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在模板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；
③若
三點(diǎn)在同一直線上，且
，則
是線段
的中點(diǎn)；
④若
，則有
．
其中一定正確的是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在圖1﹣﹣圖4中，菱形ABCD的邊長為3，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，且DM=
AD，點(diǎn)N是折線AB﹣BC上的一個(gè)動點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)N在BC邊上，且MN過對角線AC與BD的交點(diǎn)時(shí)，則線段AN的長度為 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)N在AB邊上時(shí)，將△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如圖2，
①若點(diǎn)A′落在AB邊上，則線段AN的長度為 ；
②當(dāng)點(diǎn)A′落在對角線AC上時(shí)，如圖3，求證：四邊形AM A′N是菱形；
③當(dāng)點(diǎn)A′落在對角線BD上時(shí)，如圖4，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價(jià)格）某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間關(guān)系的圖象如圖：
（1）說出自來水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；
（2）當(dāng)x＞4時(shí)，求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式；
（3）若某用戶該月交水費(fèi)26元，求他用了多少噸水？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，
，
，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合），連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使
，連接DE、GE、GF.
（1）求證：四邊形EDFG是平行四邊形；
（2）若
，探究四邊形EDFG的形狀？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)E點(diǎn)在何處時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，并求出最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明對某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：
收費(fèi)項(xiàng)目 | 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) |
3公里以內(nèi)收費(fèi) | 13元 |
基本單價(jià) | 2.3元/公里 |
…… | …… |
備注：出租車計(jì)價(jià)段里程精確到500米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入。
小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；②行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)1.2元，后500米計(jì)價(jià)1.1元.
下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：
記一次運(yùn)營出租車行駛的里程數(shù)為
（單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為
（單位：元）.
（1）下表是y隨x的變化情況
行駛里程數(shù)x | 0 | 0＜x＜3.5 | 3.5≤x＜4 | 4≤x＜4.5 | 4.5≤x＜5 | 5≤x＜5.5 | … |
實(shí)付車費(fèi)y | 0 | 13 | 14 | 15 | … |
（2）在平面直角坐標(biāo)系
中，畫出當(dāng)
時(shí)隨變化的函數(shù)圖象；
（3）一次運(yùn)營行駛公里（
）的平均單價(jià)記為
（單位：元/公里），其中
.
①當(dāng)
和
時(shí)，平均單價(jià)依次為
，則的大小關(guān)系是____________；（用“＜”連接）
②若一次運(yùn)營行駛公里的平均單價(jià)不大于行駛?cè)我?/span>
（
）公里的平均單價(jià)
，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù).請?jiān)谏蠄D中軸上表示出
（不包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為3.5 m，為了測量旗桿MN的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45°，他在二樓窗臺B處測得M的仰角為31°，已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1 m.
(1)AB＝________m；
(2)求旗桿MN的高度．(結(jié)果保留兩位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果. 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在一常數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是_________
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