【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在射線OA上,點(diǎn)D在射線OB上,且OD=2OC,以CD的中點(diǎn)為對(duì)稱中心作△COD的對(duì)稱圖形△DEC.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,n),△DEC在直線AB下方部分的面積為S.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),n= ,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),n= ;
(2)求S關(guān)于n的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量n的取值范圍.
【答案】(1);2;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意證得四邊形DOCE是矩形,即可得到E(-2n,n),D(-2n,0),由直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得n的值即可;
(2)分兩種情況討論:①當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)線段DE時(shí),求得直線與DE和EC的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得△MEN的面積,則根據(jù)S=S△EDC-S△EMN即可求得S關(guān)于n的函數(shù)解析式;②當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)線段DC時(shí),求得直線與DC的交點(diǎn),然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.
解:(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,n),則D(﹣2n,0),
∵△COD與△DEC關(guān)于P點(diǎn)成中心對(duì)稱,
∴PD=PC,PE=PO,
∴四邊形DOCE是平行四邊形,
∵∠DOC=90°,
∴四邊形DOCE是矩形,
∴E(﹣2n,n),
點(diǎn)E在AB上時(shí),則n=(﹣2n)+3,
解得n=;
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),則0=(﹣2n)+3,
解得n=2,
故答案為,2;
(2)如圖2,當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)線段DE時(shí),
把x=﹣2n代入y=x+3得y=﹣
n+3,把y=n代入y=
x+3求得x=
n﹣4,
∴M(﹣2n,﹣n+3),N(
n﹣4,n),
∴S△EMN=(n+
n﹣3)(
n﹣4+2n)
∴S=S△EDC﹣S△EMN=2
(n+
n﹣3)(
n﹣4+2n)=﹣
n2+10n﹣6(
≤n≤2),
當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)線段DC時(shí),
∵OD=2OC,
∴直線DC的解析式為y=x+n,
解得
,
∴S=(
n﹣4)(6﹣2n)=﹣
n2+8n﹣12(2<n≤3).
綜上,S=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),AE∥CD,CE∥AB.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)連接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元[
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品在銷售過(guò)程中,共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),連接BE.
(1)如圖1,若AB=,BE=5,求AE的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)D是線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F,連接CD、CF,當(dāng)AF=DF時(shí),求證:DC=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
.動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿
以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)
運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)
(不與點(diǎn)
、
重合)作
,交
或
于點(diǎn)
,交
或
于點(diǎn)
,以
為邊向右作正方形
.設(shè)點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.
(1)①_________________;
②當(dāng)點(diǎn)在
上時(shí),用含
的代數(shù)式直接表示線段
的長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)
重合時(shí),求
的值;
(3)設(shè)正方形的周長(zhǎng)為
,求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出對(duì)角線所在的直線將正方形
分成兩部分圖形的面積比為1:2時(shí)
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一塊含的三角板(
)放置在坐標(biāo)系中,直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)
重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)
、
分別在反比例函數(shù)
和
的圖像上,
的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),并與反比例函數(shù)
(
)的圖像交于B(m,4)
(1)求的值;
(2)以AB為一邊,在AB的左側(cè)作正方形,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將正方形沿著
軸的正方向,向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度,得到正方形
,線段
的中點(diǎn)為點(diǎn)
,若點(diǎn)
和點(diǎn)
同時(shí)落在反比例函數(shù)
的圖像上,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)求本次測(cè)試共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求本次測(cè)試結(jié)果為B等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有900名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線l上,∠BAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,C′D′交直線l于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MN∥B′D′ 時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)求證:△AB′M≌△AD′N;
(2)求α的大小.
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